Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.14 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán 9 có thể gặp nhiều khó khăn. Do đó, toan9.edu.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp các em học tập hiệu quả nhất.
Chứng minh rằng: a) ({left( {1 - sqrt 2 } right)^2} = 3 - 2sqrt 2 ;) b) ({left( {sqrt 3 + sqrt 2 } right)^2} = 5 + 2sqrt 6 .)
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) \({\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2} = 3 - 2\sqrt 2 ;\)
b) \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} = 5 + 2\sqrt 6 .\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:
\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2};{\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2}\)\( = {1^2} - 2.1.\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\)\( = 1 - 2\sqrt 2 + 2\)\( = 3 - 2\sqrt 2 ;\)
b) \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2}\)\( = {\sqrt 3 ^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\)\( = 3 + 2\sqrt 6 + 2\)\( = 5 + 2\sqrt 6 \)
Bài tập 3.14 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính để tìm nghiệm của hệ phương trình được cho.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) { 2x + y = 5
{ x - y = 1
b) { x + 2y = 3
{ 2x - y = 7
c) { 3x + 2y = 7
{ x - 2y = 1
d) { 5x - 4y = 3
{ x + 2y = 5
Phương pháp cộng đại số dựa trên nguyên tắc biến đổi hệ phương trình ban đầu thành một hệ phương trình tương đương mà trong đó một ẩn chỉ xuất hiện trong một phương trình. Sau đó, giải phương trình đó để tìm giá trị của ẩn còn lại, rồi thay giá trị vừa tìm được vào một trong các phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn còn lại.
Cộng hai phương trình với nhau, ta được:
(2x + y) + (x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta được:
2 - y = 1
y = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1)
Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được:
{ x + 2y = 3
{ 4x - 2y = 14
Cộng hai phương trình với nhau, ta được:
(x + 2y) + (4x - 2y) = 3 + 14
5x = 17
x = 17/5
Thay x = 17/5 vào phương trình x + 2y = 3, ta được:
17/5 + 2y = 3
2y = 3 - 17/5
2y = -2/5
y = -1/5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (17/5; -1/5)
Cộng hai phương trình với nhau, ta được:
(3x + 2y) + (x - 2y) = 7 + 1
4x = 8
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x - 2y = 1, ta được:
2 - 2y = 1
2y = 1
y = 1/2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1/2)
Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được:
{ 5x - 4y = 3
{ 2x + 4y = 10
Cộng hai phương trình với nhau, ta được:
(5x - 4y) + (2x + 4y) = 3 + 10
7x = 13
x = 13/7
Thay x = 13/7 vào phương trình x + 2y = 5, ta được:
13/7 + 2y = 5
2y = 5 - 13/7
2y = 22/7
y = 11/7
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (13/7; 11/7)
Bài viết này đã hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập 3.14 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức bằng phương pháp cộng đại số. Hy vọng rằng, với những giải thích rõ ràng và dễ hiểu, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
