Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 80, 81, 82 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp các phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tứ giác ABCD có (widehat A = widehat C = {90^o}) (H.9.28). Hãy giải thích vì sao bốn đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm O của đoạn thẳng BD.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 80SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trên đường tròn (O), lấy các điểm A, B, C, D sao cho tứ giác ABCD là tứ giác lồi (H.9.29). Các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy hay không?
Phương pháp giải:
+ Gọi E là trung điểm của AD.
+ Chứng minh được OE là đường trung trực của AD.
+ Chứng minh tương tự ta có các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD cũng đi qua O.
+ Vậy các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy.
Lời giải chi tiết:
Gọi E là trung điểm của AD. Tam giác AOD cân tại O (do \(OA = OD\)) nên OE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác. Do đó, \(OE \bot AD\) tại E.
Vì \(OE \bot AD\) tại E và E là trung điểm của AD nên OE là đường trung trực của AD.
Do đó, đường trung trực của đoạn thẳng AD đi qua O.
Chứng minh tương tự ta có: Các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD đi qua O.
Vậy các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 81 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF. Biết rằng \(\widehat B = {60^o},\widehat C = {80^o}\).
a) Chứng tỏ rằng tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh BC.
b) Tính số đo của các góc BFE và CEF.
Phương pháp giải:
a) + Chứng minh các tam giác BEC và tam giác BFC là các tam giác vuông.
+ Suy ra, các điểm B, F, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC với tâm là trung điểm của BC.
b) Vì tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC nên \(\widehat {FBC} + \widehat {FEC} = {180^o},\widehat {ECB} + \widehat {BFE} = {180^o}\), từ đó tính được các góc BFE và CEF.
Lời giải chi tiết:
a) Vì BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên \(BE \bot AC,CF \bot AB\). Do đó, tam giác BFC vuông tại F và tam giác BEC vuông tại E.
Vì tam giác BFC vuông tại F nên ba điểm B, F, C thuộc đường tròn đường kính BC với tâm là trung điểm của BC.
Vì tam giác BEC vuông tại E nên ba điểm B, E, C thuộc đường tròn đường kính BC với tâm là trung điểm của BC.
Vậy tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh BC.
b) Vì tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC nên
+ \(\widehat {FBC} + \widehat {FEC} = {180^o}\), hay \(\widehat {FEC} = {180^o} - \widehat {FBC} = {180^o} - {60^o} = {120^o}\).
+ \(\widehat {ECB} + \widehat {BFE} = {180^o}\), hay \(\widehat {BFE} = {180^o} - \widehat {ECB} = {180^o} - {80^o} = {100^o}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ 1 trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tứ giác ABCD, biết rằng các đường trung trực của ba đoạn thẳng AB, AC, AD đồng quy tại một điểm. Hãy giải thích vì sao ABCD là tứ giác nội tiếp.
Phương pháp giải:
+ Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ba đoạn thẳng AB, AC, AD.
+ Sử dụng tính chất đường trung trực chứng minh được \(OA = OB = OC = OD\).
+ Suy ra, bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Vậy ABCD là tứ giác nội tiếp.
Lời giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ba đoạn thẳng AB, AC, AD.
Vì O thuộc trung trực của AB nên \(OA = OB\).
Vì O thuộc trung trực của AC nên \(OA = OC\).
Vì O thuộc trung trực của AD nên \(OA = OD\).
Do đó, \(OA = OB = OC = OD\).
Suy ra, bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn (O). Vậy ABCD là tứ giác nội tiếp.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 81 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Em hãy đo các góc đối nhau A và C của tứ giác ABCD trong HĐ2 và tính tổng \(\widehat A + \widehat C\). So sánh kết quả của em với các bạn.
Phương pháp giải:
Sử dụng thước đo góc để đo các góc A và C rồi tính tổng \(\widehat A + \widehat C\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat A = {115^o},\widehat C = {65^o}\) và \(\widehat A + \widehat C = {65^o} + {115^o} = {180^o}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 80SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\) (H.9.28). Hãy giải thích vì sao bốn đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm O của đoạn thẳng BD.
Phương pháp giải:
+ Do tam giác ABD vuông tại A nên ba điểm A, B, D thuộc đường tròn đường kính BD với trung điểm của BD là tâm.
+ Vì tam giác CBD vuông tại C nên ba điểm C, B, D thuộc đường tròn đường kính BD với trung điểm của BD là tâm.
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác ABD vuông tại A nên ba điểm A, B, D thuộc đường tròn đường kính BD. Mà O là trung điểm của BD nên ba điểm A, B, D thuộc đường tròn (O).
Vì tam giác CBD vuông tại C nên ba điểm C, B, D thuộc đường tròn đường kính BD. Mà O là trung điểm của BD nên ba điểm C, B, D thuộc đường tròn (O).
Do đó, 4 đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm O của BD.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 80SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\) (H.9.28). Hãy giải thích vì sao bốn đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm O của đoạn thẳng BD.
Phương pháp giải:
+ Do tam giác ABD vuông tại A nên ba điểm A, B, D thuộc đường tròn đường kính BD với trung điểm của BD là tâm.
+ Vì tam giác CBD vuông tại C nên ba điểm C, B, D thuộc đường tròn đường kính BD với trung điểm của BD là tâm.
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác ABD vuông tại A nên ba điểm A, B, D thuộc đường tròn đường kính BD. Mà O là trung điểm của BD nên ba điểm A, B, D thuộc đường tròn (O).
Vì tam giác CBD vuông tại C nên ba điểm C, B, D thuộc đường tròn đường kính BD. Mà O là trung điểm của BD nên ba điểm C, B, D thuộc đường tròn (O).
Do đó, 4 đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm O của BD.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 80SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trên đường tròn (O), lấy các điểm A, B, C, D sao cho tứ giác ABCD là tứ giác lồi (H.9.29). Các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy hay không?
Phương pháp giải:
+ Gọi E là trung điểm của AD.
+ Chứng minh được OE là đường trung trực của AD.
+ Chứng minh tương tự ta có các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD cũng đi qua O.
+ Vậy các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy.
Lời giải chi tiết:
Gọi E là trung điểm của AD. Tam giác AOD cân tại O (do \(OA = OD\)) nên OE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác. Do đó, \(OE \bot AD\) tại E.
Vì \(OE \bot AD\) tại E và E là trung điểm của AD nên OE là đường trung trực của AD.
Do đó, đường trung trực của đoạn thẳng AD đi qua O.
Chứng minh tương tự ta có: Các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD đi qua O.
Vậy các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 81 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Em hãy đo các góc đối nhau A và C của tứ giác ABCD trong HĐ2 và tính tổng \(\widehat A + \widehat C\). So sánh kết quả của em với các bạn.
Phương pháp giải:
Sử dụng thước đo góc để đo các góc A và C rồi tính tổng \(\widehat A + \widehat C\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat A = {115^o},\widehat C = {65^o}\) và \(\widehat A + \widehat C = {65^o} + {115^o} = {180^o}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 81 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF. Biết rằng \(\widehat B = {60^o},\widehat C = {80^o}\).
a) Chứng tỏ rằng tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh BC.
b) Tính số đo của các góc BFE và CEF.
Phương pháp giải:
a) + Chứng minh các tam giác BEC và tam giác BFC là các tam giác vuông.
+ Suy ra, các điểm B, F, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC với tâm là trung điểm của BC.
b) Vì tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC nên \(\widehat {FBC} + \widehat {FEC} = {180^o},\widehat {ECB} + \widehat {BFE} = {180^o}\), từ đó tính được các góc BFE và CEF.
Lời giải chi tiết:
a) Vì BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên \(BE \bot AC,CF \bot AB\). Do đó, tam giác BFC vuông tại F và tam giác BEC vuông tại E.
Vì tam giác BFC vuông tại F nên ba điểm B, F, C thuộc đường tròn đường kính BC với tâm là trung điểm của BC.
Vì tam giác BEC vuông tại E nên ba điểm B, E, C thuộc đường tròn đường kính BC với tâm là trung điểm của BC.
Vậy tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh BC.
b) Vì tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC nên
+ \(\widehat {FBC} + \widehat {FEC} = {180^o}\), hay \(\widehat {FEC} = {180^o} - \widehat {FBC} = {180^o} - {60^o} = {120^o}\).
+ \(\widehat {ECB} + \widehat {BFE} = {180^o}\), hay \(\widehat {BFE} = {180^o} - \widehat {ECB} = {180^o} - {80^o} = {100^o}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ 1 trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tứ giác ABCD, biết rằng các đường trung trực của ba đoạn thẳng AB, AC, AD đồng quy tại một điểm. Hãy giải thích vì sao ABCD là tứ giác nội tiếp.
Phương pháp giải:
+ Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ba đoạn thẳng AB, AC, AD.
+ Sử dụng tính chất đường trung trực chứng minh được \(OA = OB = OC = OD\).
+ Suy ra, bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Vậy ABCD là tứ giác nội tiếp.
Lời giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ba đoạn thẳng AB, AC, AD.
Vì O thuộc trung trực của AB nên \(OA = OB\).
Vì O thuộc trung trực của AC nên \(OA = OC\).
Vì O thuộc trung trực của AD nên \(OA = OD\).
Do đó, \(OA = OB = OC = OD\).
Suy ra, bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn (O). Vậy ABCD là tứ giác nội tiếp.
Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc hai. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 1 yêu cầu học sinh nhắc lại các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:
Các bài tập trong bài 1 thường yêu cầu học sinh xác định hệ số a, b, c của hàm số, vẽ đồ thị của hàm số, tìm tọa độ đỉnh của parabol, xác định trục đối xứng và các yếu tố khác của parabol.
Bài 2 tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Các kiến thức cần nắm vững bao gồm:
Các bài tập trong bài 2 thường yêu cầu học sinh giải phương trình bậc hai, tìm nghiệm của phương trình, xác định số nghiệm của phương trình, và áp dụng các phương pháp giải khác nhau.
Bài 3 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương trình bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài toán này thường liên quan đến các tình huống trong đời sống, chẳng hạn như tính diện tích, tính chiều dài, tính vận tốc, tính thời gian, v.v.
Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần:
Khi giải bài tập mục 1 trang 80, 81, 82 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 1 trang 80, 81, 82 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về các kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai và phương trình bậc hai một ẩn. Chúc các em học tập tốt!
| Bài tập | Nội dung chính |
|---|---|
| Bài 1 | Ôn tập về hàm số bậc hai |
| Bài 2 | Phương trình bậc hai một ẩn |
| Bài 3 | Ứng dụng phương trình bậc hai để giải toán thực tế |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
