Luyện tập chung trang 18

Luyện tập chung trang 18 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức: Giải pháp toàn diện cho học sinh

Bài Luyện tập chung trang 18 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức là cơ hội để các em học sinh ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai và phương trình bậc hai một ẩn. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết và các bài giải mẫu, giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax² (a ≠ 0) là hàm số bậc hai. Đồ thị của hàm số là một parabol.
• Phương trình bậc hai một ẩn: Phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) là phương trình bậc hai một ẩn.
• Nghiệm của phương trình bậc hai: Nghiệm của phương trình là giá trị của x thỏa mãn phương trình.
• Công thức nghiệm: Δ = b² - 4ac. Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt. Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép. Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

II. Giải bài tập Luyện tập chung trang 18 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Luyện tập chung trang 18:

Bài 1: Xác định hệ số a của hàm số y = ax² khi biết đồ thị đi qua một điểm cho trước.

Ví dụ: Xác định hệ số a của hàm số y = ax² biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; -4).

Giải: Thay tọa độ điểm A(2; -4) vào phương trình hàm số, ta có: -4 = a * 2² => -4 = 4a => a = -1. Vậy, hàm số có dạng y = -x².

Bài 2: Giải phương trình bậc hai một ẩn.

Ví dụ: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0.

Giải: Ta có a = 2, b = -5, c = 2. Tính Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9. Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-b + √Δ) / (2a) = (5 + 3) / (2 * 2) = 2

x₂ = (-b - √Δ) / (2a) = (5 - 3) / (2 * 2) = 0.5

Vậy, phương trình có hai nghiệm là x₁ = 2 và x₂ = 0.5.

Bài 3: Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm.

Ví dụ: Tìm giá trị của m để phương trình x² - 2mx + m + 1 = 0 có nghiệm.

Giải: Ta có a = 1, b = -2m, c = m + 1. Tính Δ = (-2m)² - 4 * 1 * (m + 1) = 4m² - 4m - 4.

Để phương trình có nghiệm, Δ ≥ 0 => 4m² - 4m - 4 ≥ 0 => m² - m - 1 ≥ 0.

Giải bất phương trình m² - m - 1 ≥ 0, ta được m ≤ (1 - √5) / 2 hoặc m ≥ (1 + √5) / 2.

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài 4: Tìm hệ số a của hàm số y = ax² biết đồ thị của hàm số đi qua điểm B(-1; 3).
• Bài 5: Giải phương trình 3x² + 7x - 2 = 0.
• Bài 6: Tìm giá trị của m để phương trình x² + (m - 1)x + m = 0 có nghiệm kép.

IV. Kết luận

Bài Luyện tập chung trang 18 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và phương trình bậc hai một ẩn. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các bài giải mẫu trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Chúc các em học tập tốt!