Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 13, 14 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và hướng dẫn giải các bài tập trong mục, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những bài giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho hệ phương trình (left( {II} right)left{ begin{array}{l}2x + 2y = 3x - 2y = 6end{array} right..) Ta thấy hệ số của y trong hai phương trình là hai số đối của nhau (tổng của chúng bằng 0) . Từ đặc điểm đó, hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn sau: 1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn x. Giải phương trình này để tìm x. 2. Sử dụng giá trị x tìm được, thay vào một trong hai phương trình của hệ để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 13 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hệ phương trình \(\left( {II} \right)\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 3\\x - 2y = 6\end{array} \right..\) Ta thấy hệ số của y trong hai phương trình là hai số đối của nhau (tổng của chúng bằng 0) . Từ đặc điểm đó, hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn sau:
1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn x. Giải phương trình này để tìm x.
2. Sử dụng giá trị x tìm được, thay vào một trong hai phương trình của hệ để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Phương pháp giải:
a) Để cộng từng vế của hai phương trình trong hệ, ta cần lấy vế trái của phương trình đầu cộng với vế trái của phương trình thứ hai bằng vế phải của phương trình đầu cộng với vế phải của phương trình thứ hai, tức là: \(\left( {2x + 2y} \right) + \left( {x - 2y} \right) = 6 + 3\) sau đó ta giải được \(x = 3.\)
b) Thay \(x = 3\) vào phương trình thứ 2, ta được \(3 - 2y = 6\), từ đó ta giải được y và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 2y} \right) + \left( {x - 2y} \right) = 6 + 3\\3x = 9\\x = 3\end{array}\)
2. Với \(x = 3\) thay vào phương trình thứ hai ta có: \(3 - 2y = 6\) nên \(y = \frac{{ - 3}}{2}.\)
Vậy \(\left( {3;\frac{{ - 3}}{2}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\ - 5x + 2y = 4\end{array} \right.\) bằng phương pháp cộng đại số.
Phương pháp giải:
Nếu hệ số của cùng 1 ẩn ở trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì ta làm như sau:
- Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chứa một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình.
Trong trường hợp hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng 1 ẩn bằng nhau hoặc đối nhau thì ta có thể nhân 2 vế của mỗi phương trình với một số thích hợp khác 0.
Lời giải chi tiết:
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với số 5, nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với số 4 ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}20x + 15y = 30\\ - 20x + 8y = 16\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {20x + 15y} \right) + \left( {- 20x + 8y} \right) = 30 + 16\) nên \(23y = 46\) suy ra \(y = 2.\)
Thế \(y = 2\) vào phương trình thứ nhất ta được \(4x + 3.2 = 6\) nên \(4x = 0\) suy ra \(x = 0.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( { 0;2 }\right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Bằng phương pháp cộng đại số, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 0.5x + 0.5y = 1\\ - 2x + 2y = 8.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Nếu hệ số của cùng 1 ẩn ở trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì ta làm như sau:
- Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chứa một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình.
Trong trường hợp hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng 1 ẩn bằng nhau hoặc đối nhau thì ta có thể nhân 2 vế của mỗi phương trình với một số thích hợp khác 0.
Lời giải chi tiết:
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được \( - 2x + 2y = 4\) nên hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 2y = 4\\ - 2x + 2y = 8\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( { - 2x + 2y} \right) - \left( { - 2x + 2y} \right) = 4 - 8\) suy ra \(0x + 0y = - 4\) (vô lí) .
Phương trình này không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 13 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hệ phương trình \(\left( {II} \right)\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 3\\x - 2y = 6\end{array} \right..\) Ta thấy hệ số của y trong hai phương trình là hai số đối của nhau (tổng của chúng bằng 0) . Từ đặc điểm đó, hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn sau:
1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn x. Giải phương trình này để tìm x.
2. Sử dụng giá trị x tìm được, thay vào một trong hai phương trình của hệ để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Phương pháp giải:
a) Để cộng từng vế của hai phương trình trong hệ, ta cần lấy vế trái của phương trình đầu cộng với vế trái của phương trình thứ hai bằng vế phải của phương trình đầu cộng với vế phải của phương trình thứ hai, tức là: \(\left( {2x + 2y} \right) + \left( {x - 2y} \right) = 6 + 3\) sau đó ta giải được \(x = 3.\)
b) Thay \(x = 3\) vào phương trình thứ 2, ta được \(3 - 2y = 6\), từ đó ta giải được y và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 2y} \right) + \left( {x - 2y} \right) = 6 + 3\\3x = 9\\x = 3\end{array}\)
2. Với \(x = 3\) thay vào phương trình thứ hai ta có: \(3 - 2y = 6\) nên \(y = \frac{{ - 3}}{2}.\)
Vậy \(\left( {3;\frac{{ - 3}}{2}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l} - 4x + 3y = 0\\4x - 5y = - 8;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 0\\x + 3y = 9.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Nếu hệ số của cùng 1 ẩn ở trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì ta làm như sau:
- Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chứa một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn cừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) Cộng từng vế của hai phương trình ta được \( - 2y = - 8\) suy ra \(y = 4.\)
Thế \(y = 4\) vào phương trình đầu ta được \( - 4x + 3.4 = 0\) nên \( - 4x = - 12\) suy ra \(x = 3.\)
Vậy\(\left( {3;4} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.
b) Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {4x + 3y} \right) - \left( {x + 3y} \right) = 0 - 9\) nên \(3x = - 9\) suy ra \(x = - 3.\)
Thế \(x = - 3\) vào phương trình số hai ta được \( - 3 + 3.y = 9\) nên \(3y = 12\) suy ra \(y = 4.\)
Vậy \(\left( { - 3;4} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\ - 5x + 2y = 4\end{array} \right.\) bằng phương pháp cộng đại số.
Phương pháp giải:
Nếu hệ số của cùng 1 ẩn ở trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì ta làm như sau:
- Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chứa một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình.
Trong trường hợp hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng 1 ẩn bằng nhau hoặc đối nhau thì ta có thể nhân 2 vế của mỗi phương trình với một số thích hợp khác 0.
Lời giải chi tiết:
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với số 5, nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với số 4 ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}20x + 15y = 30\\ - 20x + 8y = 16\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {20x + 15y} \right) + \left( {- 20x + 8y} \right) = 30 + 16\) nên \(23y = 46\) suy ra \(y = 2.\)
Thế \(y = 2\) vào phương trình thứ nhất ta được \(4x + 3.2 = 6\) nên \(4x = 0\) suy ra \(x = 0.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( { 0;2 }\right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Bằng phương pháp cộng đại số, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 0.5x + 0.5y = 1\\ - 2x + 2y = 8.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Nếu hệ số của cùng 1 ẩn ở trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì ta làm như sau:
- Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chứa một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình.
Trong trường hợp hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng 1 ẩn bằng nhau hoặc đối nhau thì ta có thể nhân 2 vế của mỗi phương trình với một số thích hợp khác 0.
Lời giải chi tiết:
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được \( - 2x + 2y = 4\) nên hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 2y = 4\\ - 2x + 2y = 8\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( { - 2x + 2y} \right) - \left( { - 2x + 2y} \right) = 4 - 8\) suy ra \(0x + 0y = - 4\) (vô lí) .
Phương trình này không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l} - 4x + 3y = 0\\4x - 5y = - 8;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 0\\x + 3y = 9.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Nếu hệ số của cùng 1 ẩn ở trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì ta làm như sau:
- Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chứa một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn cừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) Cộng từng vế của hai phương trình ta được \( - 2y = - 8\) suy ra \(y = 4.\)
Thế \(y = 4\) vào phương trình đầu ta được \( - 4x + 3.4 = 0\) nên \( - 4x = - 12\) suy ra \(x = 3.\)
Vậy\(\left( {3;4} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.
b) Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {4x + 3y} \right) - \left( {x + 3y} \right) = 0 - 9\) nên \(3x = - 9\) suy ra \(x = - 3.\)
Thế \(x = - 3\) vào phương trình số hai ta được \( - 3 + 3.y = 9\) nên \(3y = 12\) suy ra \(y = 4.\)
Vậy \(\left( { - 3;4} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.
Mục 2 trong SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phân tích.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a và b của hàm số bậc nhất y = ax + b dựa vào các thông tin cho trước, chẳng hạn như đồ thị hàm số hoặc các điểm thuộc đồ thị.
Ví dụ: Cho đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(0; 2) và B(1; 5). Hãy xác định hàm số bậc nhất.
Hướng dẫn giải: Thay tọa độ của hai điểm A và B vào phương trình y = ax + b, ta được hệ phương trình:
Giải hệ phương trình này, ta tìm được a = 3 và b = 2. Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = 3x + 2.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị, sau đó nối chúng lại bằng một đường thẳng.
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = -2x + 1.
Hướng dẫn giải:
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng. Để tìm giao điểm, học sinh cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó mỗi phương trình tương ứng với một đường thẳng.
Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x - 1 và y = -x + 2.
Hướng dẫn giải: Giải hệ phương trình:
Thay y = 2x - 1 vào phương trình thứ hai, ta được: 2x - 1 = -x + 2. Giải phương trình này, ta tìm được x = 1. Thay x = 1 vào phương trình y = 2x - 1, ta được y = 1. Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1; 1).
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 2 trang 13, 14 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
