Bài 26. Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

Bài 26. Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Bài 26 trong chương trình Toán 9 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc giới thiệu khái niệm xác suất của biến cố liên quan tới phép thử. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với những ứng dụng thực tế của toán học trong việc đánh giá khả năng xảy ra của các sự kiện.

1. Khái niệm cơ bản về xác suất

Xác suất của một biến cố là một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1, thể hiện khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất bằng 0 nghĩa là biến cố không thể xảy ra, xác suất bằng 1 nghĩa là biến cố chắc chắn xảy ra. Xác suất được tính bằng tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố và tổng số kết quả có thể xảy ra trong phép thử.

2. Phép thử và không gian mẫu

Phép thử: Là một hành động hoặc quá trình thực hiện mà kết quả của nó có thể dự đoán được. Ví dụ: tung đồng xu, gieo xúc xắc, rút thẻ từ một bộ bài.

Không gian mẫu (Ω): Là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Ví dụ: khi tung đồng xu, không gian mẫu Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}.

3. Biến cố

Biến cố: Là một tập con của không gian mẫu. Ví dụ: biến cố “tung đồng xu được mặt ngửa” là một biến cố.

4. Cách tính xác suất của biến cố

Xác suất của biến cố A, ký hiệu là P(A), được tính theo công thức:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để gieo được mặt 5 chấm.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Biến cố A: “Gieo được mặt 5 chấm”
• Số kết quả thuận lợi cho A: 1 (chỉ có mặt 5 chấm)
• Tổng số kết quả có thể xảy ra: 6
• Xác suất của biến cố A: P(A) = 1/6

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω (tất cả 52 lá bài)
• Biến cố A: “Rút được lá Át”
• Số kết quả thuận lợi cho A: 4 (có 4 lá Át trong bộ bài)
• Tổng số kết quả có thể xảy ra: 52
• Xác suất của biến cố A: P(A) = 4/52 = 1/13

6. Bài tập vận dụng

1. Một hộp có 8 quả bóng, trong đó có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.
2. Tung hai đồng xu. Tính xác suất để cả hai đồng xu đều ra mặt ngửa.
3. Một chiếc hộp có 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Tính xác suất để rút được thẻ mang số chẵn.

7. Lưu ý quan trọng

Khi tính xác suất, cần xác định rõ phép thử, không gian mẫu và biến cố. Đảm bảo rằng các kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng (tức là mỗi kết quả có khả năng xảy ra như nhau). Xác suất luôn là một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm xác suất của biến cố liên quan tới phép thử. Hãy luyện tập thêm các bài tập để củng cố kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới!