Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 2 của toan9.edu.vn. Chúng tôi xin giới thiệu bộ giải chi tiết các câu hỏi trang 68, 69, 70 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, đi kèm với phương pháp giải khoa học.
Vẽ đường tròn tâm O có bán kính bằng 2cm và dây cung AB có độ dài bằng 2cm. Lấy một điểm C tùy ý nằm trên cung lớn AmB (H.9.2). a) Cho biết số đo góc ở tâm AOB và số đo của cung bị chắn AB. b) Đo góc ACB và so sánh với kết quả của bạn bên cạnh. c) Lấy điểm D tùy ý nằm trên cung ACB. Đo góc ADB và so sánh với các góc ACB và AOB.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 70 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Hãy cho biết số đo góc nội tiếp tìm được trong Hình 9.3 ở Ví dụ 1, biết rằng số đo của các cung màu xanh trong hình đều bằng \({120^o}\).
Phương pháp giải:
Vì B là góc nội tiếp trong đường tròn nên có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn, từ đó tính được góc B.
Lời giải chi tiết:
Vì B là góc nội tiếp trong đường tròn nên \(\widehat B = \frac{1}{2}{.120^o} = {60^o}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập trang 70 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho đường tròn tâm O và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm X nằm trong đường tròn (H.9.6). Chứng minh rằng $\Delta AXC\backsim \Delta DXB$.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng định lí về mối quan hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn để chứng minh \(\widehat {ACX} = \widehat {XBD}\).
+ Chứng minh $\Delta AXC\backsim \Delta DXB$ theo trường hợp góc – góc.
Lời giải chi tiết:
Vì góc ACX và góc XBD là góc nội tiếp cùng chắn cung AD của đường tròn tâm O nên: \(\widehat {ACX} = \widehat {XBD}\).
Tam giác AXC và tam giác DXB có: \(\widehat {ACX} = \widehat {XBD}\) (cmt), \(\widehat {AXC} = \widehat {BXD}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó, $\Delta AXC\backsim \Delta DXB$ (g – g).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 70SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trở lại tình huống mở đầu, hãy tính số đo của góc BAC nếu đường tròn có bán kính 2cm và dây cung \(BC = 2\sqrt 2 cm\).
Chúng ta đã biết số đo góc ở tâm BOC của đường tròn (O) trong Hình 9.1 bằng số đo của cung bị chắn.
Phương pháp giải:
+ Theo định lí Pythagore đảo chứng minh được tam giác BOC vuông tại O, tính được góc BOC.
+ Vì góc BOC và góc BAC lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O) nên \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\).
Lời giải chi tiết:
Vì B, C thuộc đường tròn (O) nên \(OB = OC = 2cm\).
Xét tam giác BOC có: \(O{B^2} + O{C^2} = B{C^2}\left( {do\;{2^2} + {2^2} = {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} \right)\) nên tam giác BOC vuông tại O (định lí Pythagore đảo).
Suy ra, \(\widehat {BOC} = {90^o}\)
Vì góc BOC và góc BAC lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O) nên \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC} = \frac{1}{2}{.90^o} = {45^o}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 68SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Vẽ đường tròn tâm O có bán kính bằng 2cm và dây cung AB có độ dài bằng 2cm. Lấy một điểm C tùy ý nằm trên cung lớn AmB (H.9.2).
a) Cho biết số đo góc ở tâm AOB và số đo của cung bị chắn AB.
b) Đo góc ACB và so sánh với kết quả của bạn bên cạnh.
c) Lấy điểm D tùy ý nằm trên cung ACB. Đo góc ADB và so sánh với các góc ACB và AOB.
Phương pháp giải:
a) Chứng minh tam giác AOB đều, suy ra \(\widehat {AOB} = {60^o}\). Do đó, \(sđ\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}={{60}^{o}}\) (góc ở tâm chắn cung AB).
b, c) Sử dụng thước đo góc đo được góc ACB, góc ADB đều bằng 30 độ. Do đó, \(\widehat {ACB} = \widehat {ADB}\)
Lời giải chi tiết:
Vì A, B thuộc đường tròn tâm O nên \(OA = OB = 2cm\).
Tam giác AOB có: \(OA = OB = AB = 2cm\) nên tam giác ABO đều.
Do đó, \(\widehat {AOB} = {60^o}\).
Suy ra: \(sđ\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}={{60}^{o}}\) (góc ở tâm chắn cung AB).
b) Sử dụng thước đo góc, ta đo được \(\widehat {ACB} = {30^o}\).
c) Sử dụng thước đo góc, ta đo được \(\widehat {ADB} = {30^o}\). Do đó, \(\widehat {ADB} = \widehat {ACB}\) và \(\widehat {ADB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 68SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Vẽ đường tròn tâm O có bán kính bằng 2cm và dây cung AB có độ dài bằng 2cm. Lấy một điểm C tùy ý nằm trên cung lớn AmB (H.9.2).
a) Cho biết số đo góc ở tâm AOB và số đo của cung bị chắn AB.
b) Đo góc ACB và so sánh với kết quả của bạn bên cạnh.
c) Lấy điểm D tùy ý nằm trên cung ACB. Đo góc ADB và so sánh với các góc ACB và AOB.
Phương pháp giải:
a) Chứng minh tam giác AOB đều, suy ra \(\widehat {AOB} = {60^o}\). Do đó, \(sđ\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}={{60}^{o}}\) (góc ở tâm chắn cung AB).
b, c) Sử dụng thước đo góc đo được góc ACB, góc ADB đều bằng 30 độ. Do đó, \(\widehat {ACB} = \widehat {ADB}\)
Lời giải chi tiết:
Vì A, B thuộc đường tròn tâm O nên \(OA = OB = 2cm\).
Tam giác AOB có: \(OA = OB = AB = 2cm\) nên tam giác ABO đều.
Do đó, \(\widehat {AOB} = {60^o}\).
Suy ra: \(sđ\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}={{60}^{o}}\) (góc ở tâm chắn cung AB).
b) Sử dụng thước đo góc, ta đo được \(\widehat {ACB} = {30^o}\).
c) Sử dụng thước đo góc, ta đo được \(\widehat {ADB} = {30^o}\). Do đó, \(\widehat {ADB} = \widehat {ACB}\) và \(\widehat {ADB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 70 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Hãy cho biết số đo góc nội tiếp tìm được trong Hình 9.3 ở Ví dụ 1, biết rằng số đo của các cung màu xanh trong hình đều bằng \({120^o}\).
Phương pháp giải:
Vì B là góc nội tiếp trong đường tròn nên có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn, từ đó tính được góc B.
Lời giải chi tiết:
Vì B là góc nội tiếp trong đường tròn nên \(\widehat B = \frac{1}{2}{.120^o} = {60^o}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập trang 70 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho đường tròn tâm O và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm X nằm trong đường tròn (H.9.6). Chứng minh rằng $\Delta AXC\backsim \Delta DXB$.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng định lí về mối quan hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn để chứng minh \(\widehat {ACX} = \widehat {XBD}\).
+ Chứng minh $\Delta AXC\backsim \Delta DXB$ theo trường hợp góc – góc.
Lời giải chi tiết:
Vì góc ACX và góc XBD là góc nội tiếp cùng chắn cung AD của đường tròn tâm O nên: \(\widehat {ACX} = \widehat {XBD}\).
Tam giác AXC và tam giác DXB có: \(\widehat {ACX} = \widehat {XBD}\) (cmt), \(\widehat {AXC} = \widehat {BXD}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó, $\Delta AXC\backsim \Delta DXB$ (g – g).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 70SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trở lại tình huống mở đầu, hãy tính số đo của góc BAC nếu đường tròn có bán kính 2cm và dây cung \(BC = 2\sqrt 2 cm\).
Chúng ta đã biết số đo góc ở tâm BOC của đường tròn (O) trong Hình 9.1 bằng số đo của cung bị chắn.
Phương pháp giải:
+ Theo định lí Pythagore đảo chứng minh được tam giác BOC vuông tại O, tính được góc BOC.
+ Vì góc BOC và góc BAC lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O) nên \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\).
Lời giải chi tiết:
Vì B, C thuộc đường tròn (O) nên \(OB = OC = 2cm\).
Xét tam giác BOC có: \(O{B^2} + O{C^2} = B{C^2}\left( {do\;{2^2} + {2^2} = {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} \right)\) nên tam giác BOC vuông tại O (định lí Pythagore đảo).
Suy ra, \(\widehat {BOC} = {90^o}\)
Vì góc BOC và góc BAC lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O) nên \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC} = \frac{1}{2}{.90^o} = {45^o}\).
Chương trình Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào các chủ đề quan trọng như hàm số bậc hai, hệ phương trình bậc hai, và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế. Trang 68, 69, 70 của sách giáo khoa chứa đựng những bài tập rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức về các chủ đề này. Việc nắm vững các kiến thức nền tảng và phương pháp giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Các bài tập trên trang 68 thường xoay quanh việc xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c, xác định đỉnh của parabol, và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết những bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất của hàm số bậc hai.
Trang 69 tập trung vào việc ứng dụng hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một biểu thức, hoặc tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm. Việc hiểu rõ ý nghĩa của hàm số bậc hai trong các bài toán thực tế là rất quan trọng.
Các bài tập trên trang 70 thường liên quan đến việc giải hệ phương trình bậc hai, bao gồm cả phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. Học sinh cần nắm vững các bước giải hệ phương trình và kiểm tra lại nghiệm.
| Phương pháp | Mô tả |
|---|---|
| Phương pháp thế | Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại và thay vào phương trình khác. |
| Phương pháp cộng đại số | Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn. |
Để giải bài tập Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh nên:
Hy vọng rằng với bộ giải chi tiết các câu hỏi trang 68, 69, 70 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ có thêm công cụ hỗ trợ học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán. toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
