Bài tập 3.20 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.20 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trục căn thức ở mẫu: a) (frac{{4 + 3sqrt 5 }}{{sqrt 5 }};) b) (frac{1}{{sqrt 5 - 2}};) c) (frac{{3 + sqrt 3 }}{{1 - sqrt 3 }};) d) (frac{{sqrt 2 }}{{sqrt 3 + sqrt 2 }}.)
Đề bài
Trục căn thức ở mẫu:
a) \(\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }};\)
b) \(\frac{1}{{\sqrt 5 - 2}};\)
c) \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }};\)
d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\); \(\frac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\); \(\frac{C}{{\sqrt A - B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{\left( {\sqrt A - B} \right)\left( {\sqrt A + B} \right)}}\);\(\frac{C}{{A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {A - \sqrt B } \right)}}{{\left( {A - \sqrt B } \right)\left( {A + \sqrt B } \right)}}\)
Chú ý nếu biểu thức rút gọn được thì ta rút gọn trước khi trục căn thức.
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left( {4 + 3\sqrt 5 } \right)\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = \frac{{4\sqrt 5 + 15}}{5}\)
b) \(\frac{1}{{\sqrt 5 - 2}} = \frac{{1.\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{5 - 4}} = \sqrt 5 + 2\)
c) \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }}\)\( = \frac{{\left( {3 + \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}\)\( = \frac{{3 + 3\sqrt 3 + \sqrt 3 + \sqrt {{3^2}} }}{{1 - 3}}\)\( = \frac{{6 + 4\sqrt 3 }}{{ - 2}}\)\( = -3-2\sqrt 3 \)
d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{\sqrt 6 - 2}}{{3 - 2}} = \sqrt 6 - 2\)
Bài tập 3.20 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về hệ phương trình tuyến tính và các phương pháp giải hệ phương trình như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đồ thị.
Bài tập yêu cầu giải hệ phương trình sau:
Hệ phương trình 1: { x + y = 3 ; 2x - y = 0 }
Hệ phương trình 2: { 3x - 2y = 7 ; x + y = 1 }
Hệ phương trình 3: { x - y = 2 ; 2x + y = 1 }
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình tuyến tính, trong đó phổ biến nhất là:
Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay biểu thức này vào phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
Phương pháp cộng đại số: Nhân các phương trình với các hệ số thích hợp để cộng hoặc trừ các phương trình, loại bỏ một ẩn và tìm ẩn còn lại.
Phương pháp đồ thị: Vẽ đồ thị của hai phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ. Giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của hệ phương trình.
Áp dụng phương pháp cộng đại số, ta có:
(x + y) + (2x - y) = 3 + 0
3x = 3
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình x + y = 3, ta có:
1 + y = 3
y = 2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 2).
Áp dụng phương pháp thế, ta có:
Từ phương trình x + y = 1, suy ra y = 1 - x
Thay y = 1 - x vào phương trình 3x - 2y = 7, ta có:
3x - 2(1 - x) = 7
3x - 2 + 2x = 7
5x = 9
x = 9/5
Thay x = 9/5 vào phương trình y = 1 - x, ta có:
y = 1 - 9/5 = -4/5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (9/5; -4/5).
Áp dụng phương pháp cộng đại số, ta có:
(x - y) + (2x + y) = 2 + 1
3x = 3
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình x - y = 2, ta có:
1 - y = 2
y = -1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; -1).
Luôn kiểm tra lại nghiệm của hệ phương trình bằng cách thay các giá trị x và y vào cả hai phương trình ban đầu.
Nếu hệ phương trình có vô số nghiệm, thì hai phương trình tương đương.
Nếu hệ phương trình vô nghiệm, thì hai phương trình mâu thuẫn.
Hệ phương trình tuyến tính được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Giải các bài toán thực tế về kinh tế, kỹ thuật, vật lý, hóa học,...
Dự báo xu hướng thị trường.
Phân tích dữ liệu.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.20 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
