Chào mừng các em học sinh đến với bài hướng dẫn giải bài tập 5.30 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức của toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em có thể tự tin giải quyết bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học Toán 9 hiệu quả hơn. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến xx’ tại A và tiếp tuyến yy’ tại B của (O). Một tiếp tuyến thứ ba của (O) tại điểm P (khác A và B) cắt xx’ tại M và cắt yy’ tại N. a) Chứng minh rằng MN = MA + NB. b) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với AB cắt NM tại Q. Chứng minh rằng Q là trung điểm của đoạn MN. c) Chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.
Đề bài
Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến xx’ tại A và tiếp tuyến yy’ tại B của (O). Một tiếp tuyến thứ ba của (O) tại điểm P (khác A và B) cắt xx’ tại M và cắt yy’ tại N.
a) Chứng minh rằng MN = MA + NB.
b) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với AB cắt NM tại Q. Chứng minh rằng Q là trung điểm của đoạn MN.
c) Chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
b) Gọi K là giao điểm của AN và OQ, áp dụng tính chất đường trung bình cho hai tam giác ABN và AMN.
c) Áp dụng tính chất đường trung bình và câu a suy ra
\({\rm{OQ}} = \frac{1}{2}{\rm{MN}}\)nên O thuộc đường tròn đường kính MN, từ đó ta có AB là tiếp tuyến tại M.
Lời giải chi tiết
a) MA và MP là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MP
NB và NP là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên NB = NP
Ta có: MN = MP + NP = MA + NB
b) Gọi K là giao điểm của AN và OQ.
Ta có: \({\rm{BN//OK}}\) (vì cùng vuông góc với AB) và O là trung điểm của AB.
Suy ra OK là đường trung bình của tam giác ABN.
Do đó K là trung điểm của AN.
Lại có: \({\rm{AM//QK}}\) (vì cùng vuông góc với AB) và K là trung điểm của AN.
Suy ra QK là đường trung bình của tam giác AMN.
Do đó Q là trung điểm của MN.
c) OK là đường trung bình của tam giác ABN nên \({\rm{OK}} = \frac{1}{2}{\rm{NB}}\)
QK là đường trung bình của tam giác AMN nên \({\rm{QK}} = \frac{1}{2}{\rm{MA}}\)
Suy ra: \({\rm{OQ}} = {\rm{OK}} + {\rm{QK}} = \frac{1}{2}{\rm{NB}} + \frac{1}{2}{\rm{MA}} = \frac{1}{2}{\rm{MN}}\)
hay \({\rm{OQ}} = {\rm{AQ}} = {\rm{BQ}}\)
Do đó O thuộc đường tròn đường kính MN.
Mà OQ vuông góc với AB tại O nên AB là tiếp của đường tròn đường kính MN.
Bài tập 5.30 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Nội dung bài tập 5.30:
Cho hàm số y = (m - 2)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến.
Lời giải:
Để hàm số y = (m - 2)x + 3 đồng biến, ta cần có a > 0, tức là m - 2 > 0. Suy ra m > 2.
Vậy, để hàm số y = (m - 2)x + 3 đồng biến thì m > 2.
Phân tích chi tiết lời giải:
Trong lời giải trên, chúng ta đã sử dụng kiến thức về tính chất đồng biến của hàm số bậc nhất. Cụ thể, chúng ta đã áp dụng điều kiện a > 0 để xác định giá trị của m. Việc hiểu rõ các tính chất của hàm số bậc nhất là rất quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan đến chủ đề này.
Ví dụ minh họa:
Nếu m = 3, thì hàm số trở thành y = (3 - 2)x + 3 = x + 3. Hàm số này đồng biến vì a = 1 > 0.
Nếu m = 1, thì hàm số trở thành y = (1 - 2)x + 3 = -x + 3. Hàm số này nghịch biến vì a = -1 < 0.
Luyện tập thêm:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Kết luận:
Bài tập 5.30 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững các kiến thức về định nghĩa, đồ thị và tính chất của hàm số bậc nhất là rất quan trọng để giải quyết bài tập này. Hy vọng rằng bài hướng dẫn này đã giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Toan9.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài hướng dẫn giải bài tập Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Hãy thường xuyên truy cập website của chúng tôi để không bỏ lỡ những kiến thức hữu ích nhé!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
