Luyện tập chung trang 90

Luyện tập chung trang 90 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức: Giải pháp chi tiết và hiệu quả

Bài Luyện tập chung trang 90 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương 9, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Dưới đây là giải pháp chi tiết cho từng bài tập, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em hiểu rõ bản chất của vấn đề.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết trọng tâm:

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của tam giác.
• Đường tròn nội tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của tam giác.
• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (R): R = a/(2sinA) = b/(2sinB) = c/(2sinC), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, A, B, C là các góc đối diện.
• Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp (r): r = 2S/(a+b+c), trong đó S là diện tích của tam giác, a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.

II. Giải bài tập Luyện tập chung trang 90

Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong Luyện tập chung trang 90:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

1. Tính độ dài cạnh BC: Áp dụng định lý Pitago, ta có BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm.
2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (R): Vì tam giác ABC vuông tại A, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền BC. Do đó, R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm.
3. Tính bán kính đường tròn nội tiếp (r): Diện tích tam giác ABC là S = (1/2)AB.AC = (1/2)3.4 = 6cm². Áp dụng công thức tính r, ta có r = 2S/(AB+AC+BC) = 2.6/(3+4+5) = 1cm.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Giải:

Áp dụng định lý cosin, ta tính được góc A:

cosA = (AB² + AC² - BC²) / (2.AB.AC) = (5² + 8² - 7²) / (2.5.8) = (25 + 64 - 49) / 80 = 40/80 = 1/2

Suy ra A = 60^o

Áp dụng công thức tính R, ta có R = BC / (2sinA) = 7 / (2sin60^o) = 7 / (2.(√3/2)) = 7/√3 = (7√3)/3 cm.

Bài 3: ... (Tiếp tục giải các bài tập còn lại tương tự)

III. Mẹo giải nhanh và lưu ý quan trọng

• Đối với tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ở trung điểm cạnh huyền.
• Sử dụng định lý Pitago và định lý cosin để tính độ dài các cạnh và góc của tam giác.
• Nắm vững các công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.

Hy vọng với giải pháp chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Chúc các em học tốt!