Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 9.31 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Hãy cùng theo dõi và học hỏi nhé!
Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng BCEF, CAFD, ABDE là những tứ giác nội tiếp.
Đề bài
Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng BCEF, CAFD, ABDE là những tứ giác nội tiếp.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh bốn điểm B, F, E, C thuộc đường tròn đường kính BC nên tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
+ Chứng minh bốn điểm C, A, F, D thuộc đường tròn đường kính AC nên tứ giác CAFD là tứ giác nội tiếp.
+ Chứng minh bốn điểm B, A, E, D thuộc đường tròn đường kính BA nên tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp.
Lời giải chi tiết
Vì AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên \(AD \bot BC,BE \bot AC,CF \bot AB\).
Do đó, \(\widehat {ADB} \) \(= \widehat {ADC} \) \(= \widehat {BEC} \) \(= \widehat {BEA} \) \(= \widehat {AFC} \) \(= \widehat {CFB} \) \(= {90^o}\).
Vì \(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = {90^o}\) nên tam giác BFC vuông tại F và tam giác BEC vuông tại E. Do đó, hai điểm E, F thuộc đường tròn đường kính BC. Do đó, tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
Vì \(\widehat {AFC} = \widehat {ADC} = {90^o}\) nên tam giác AFC vuông tại F và tam giác ADC vuông tại D. Do đó, hai điểm D, F thuộc đường tròn đường kính AC. Do đó, tứ giác CAFD là tứ giác nội tiếp.
Vì \(\widehat {ADB} = \widehat {AEB} = {90^o}\) nên tam giác ADB vuông tại D và tam giác AEB vuông tại E. Do đó, hai điểm E, D thuộc đường tròn đường kính BA. Do đó, tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp.
Bài tập 9.31 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến quỹ đạo của một vật được ném lên.
Một quả bóng được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 15 m/s. Giả sử rằng chỉ có trọng lực tác dụng lên quả bóng. Hãy viết phương trình mô tả độ cao h (mét) của quả bóng so với mặt đất theo thời gian t (giây). Biết rằng gia tốc trọng trường là g = 9,8 m/s2.
Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng công thức tính độ cao của một vật được ném lên theo thời gian trong trường hợp chỉ có trọng lực tác dụng:
h(t) = v0t - (1/2)gt2
Trong đó:
Thay các giá trị đã cho vào công thức, ta được:
h(t) = 15t - (1/2)(9,8)t2
h(t) = 15t - 4,9t2
Vậy, phương trình mô tả độ cao của quả bóng so với mặt đất theo thời gian là h(t) = 15t - 4,9t2.
Phương trình h(t) = 15t - 4,9t2 là một hàm số bậc hai với hệ số a = -4,9 < 0. Do đó, đồ thị của hàm số là một parabol quay xuống. Điều này có nghĩa là độ cao của quả bóng sẽ tăng lên trong một khoảng thời gian nhất định, sau đó giảm xuống cho đến khi chạm đất.
Để tìm thời điểm quả bóng đạt độ cao tối đa, ta có thể tìm đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh của parabol được tính bằng công thức:
t = -b / 2a
Trong đó, a = -4,9 và b = 15. Thay các giá trị này vào công thức, ta được:
t = -15 / (2 * -4,9) = 15 / 9,8 ≈ 1,53 giây
Vậy, quả bóng đạt độ cao tối đa sau khoảng 1,53 giây.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài tập 9.31 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình để vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng trên đây, các em học sinh đã hiểu rõ phương pháp giải bài tập này và có thể tự tin làm các bài tập tương tự.
Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
