Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Bài 11 trong chương trình Toán 9, Kết nối tri thức tập 1, tập trung vào việc giới thiệu và nghiên cứu về tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, mở đường cho việc học tập các chủ đề phức tạp hơn trong chương trình Hình học và các ứng dụng thực tế.

1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, nếu góc B là góc nhọn, ta có:

• Sin B là tỉ số giữa cạnh đối diện góc B (AC) và cạnh huyền (BC): sin B = AC / BC
• Cosin B là tỉ số giữa cạnh kề góc B (AB) và cạnh huyền (BC): cos B = AB / BC
• Tang B là tỉ số giữa cạnh đối diện góc B (AC) và cạnh kề góc B (AB): tan B = AC / AB
• Cotang B là tỉ số giữa cạnh kề góc B (AB) và cạnh đối diện góc B (AC): cot B = AB / AC

Các tỉ số này còn được gọi là các hàm lượng giác của góc B.

2. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta cần nắm vững bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt như 30°, 45°, 60°:

3. Mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của cùng một góc nhọn

Các tỉ số lượng giác của cùng một góc nhọn có mối liên hệ mật thiết với nhau:

• tan B = sin B / cos B
• cot B = cos B / sin B
• 1 + tan² B = 1 / cos² B
• 1 + cot² B = 1 / sin² B

4. Ứng dụng của tỉ số lượng giác trong giải tam giác vuông

Tỉ số lượng giác được sử dụng rộng rãi trong việc giải tam giác vuông, tức là tìm các cạnh và góc còn lại khi biết một số yếu tố nhất định. Ví dụ:

Nếu biết cạnh huyền và một góc nhọn, ta có thể tính được các cạnh góc vuông bằng công thức:

• Cạnh đối = Cạnh huyền * sin(góc nhọn)
• Cạnh kề = Cạnh huyền * cos(góc nhọn)

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, góc B = 30°. Tính AC và BC.

Giải:

• AC = AB * tan(30°) = 5 * (√3/3) ≈ 2.89cm
• BC = AB / cos(30°) = 5 / (√3/2) ≈ 5.77cm

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ định nghĩa, công thức và ứng dụng của các tỉ số lượng giác trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 9. Chúc các em thành công!