Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về tỉ số lượng giác, giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, các tỉ số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot), các hệ thức lượng trong tam giác vuông và ứng dụng của chúng trong việc giải toán.
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
\({\rm{sin\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,huyền}};{\rm{cos\alpha }} = \frac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,huyền}};\) \({\rm{tan\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,kề}};{\rm{cot\alpha }} = \frac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,đối}}.\) \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\). \(\sin \alpha ,\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha \) gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \). |
Tip học thuộc nhanh:
Sin đi học Cos không hư Tan đoàn kết Cotan kết đoàn |
Chú ý: Nếu \(\alpha \) là một góc nhọn thì \(0 < \sin \alpha < 1\); \(0 < \cos \alpha < 1\); \(\tan \alpha > 0\); \(\cot \alpha > 0.\)
Ví dụ:
Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác, ta có:
\(\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5}\), \(\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}\), \(\tan \alpha = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3}\), \(\cot \alpha = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\)
Giá trị lượng giác của các góc \({30^0},{45^0},{60^0}\)
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtang góc kia. |
Cho \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc phụ nhau, ta có:
\(\sin \alpha = \cos \beta \), \(\cos \alpha = \sin \beta \), \(\tan \alpha = \cot \beta \), \(\cot \alpha = \tan \beta \).
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\sin {60^0} = \cos \left( {{{90}^0} - {{60}^0}} \right) = \cos {30^0};\\\cos {52^0}30' = \sin \left( {{{90}^0} - {{52}^0}30'} \right) = \sin {37^0}30';\\\tan {80^0} = \cot \left( {{{90}^0} - {{80}^0}} \right) = \cot {10^0};\\\cot {82^0} = \tan \left( {{{90}^0} - {{82}^0}} \right) = \tan {8^0}.\end{array}\)
3. Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác
Sử dụng máy tính cầm tay để tìm được góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc đó
Một số công thức mở rộng:
+) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
+) \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)
+) \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)
+) \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\)
+) \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha + 1\)
+) \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = {\cot ^2}\alpha + 1\)
Trong chương trình Toán 9, phần Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn đóng vai trò quan trọng, là nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán hình học và ứng dụng thực tế. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Xét tam giác vuông ABC vuông tại A. Gọi AB = c, AC = b, BC = a. Góc B và góc C là các góc nhọn. Ta định nghĩa:
Tương tự, ta có các tỉ số lượng giác của góc C:
Các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn có giá trị dương và nhỏ hơn 1. Ngoài ra, giữa các tỉ số lượng giác có mối quan hệ mật thiết với nhau:
| Góc | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|
| Sin | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
| Cos | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| Tan | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | Không xác định |
| Cot | Không xác định | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
Tỉ số lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông, đặc biệt là trong các bài toán về chiều cao, khoảng cách, góc nâng, góc hạ. Ví dụ:
Để hiểu rõ hơn về Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Kết nối tri thức, các em hãy làm các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cần thiết về Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
