Bài tập cuối chương 4

Bài tập cuối chương 4 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương 4 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông, hay còn gọi là hệ thức lượng. Việc nắm vững các hệ thức này không chỉ quan trọng để giải các bài tập trong chương mà còn là nền tảng cho việc học các kiến thức hình học nâng cao hơn ở các lớp trên.

I. Tóm tắt lý thuyết quan trọng

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần ôn lại các kiến thức lý thuyết cơ bản:

• Định nghĩa tam giác vuông: Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ.
• Các cạnh của tam giác vuông: Cạnh đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền, hai cạnh còn lại gọi là cạnh góc vuông.
• Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông (a² + b² = c²).
• Tỉ số lượng giác của góc nhọn: Sin, Cosin, Tang, Cotang.
• Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: Các công thức liên quan đến sin, cosin, tang, cotang và các cạnh của tam giác vuông.

II. Phân loại bài tập và phương pháp giải

Bài tập cuối chương 4 thường bao gồm các dạng bài sau:

1. Tính độ dài cạnh của tam giác vuông: Sử dụng định lý Pytago hoặc các hệ thức lượng.
2. Tính góc của tam giác vuông: Sử dụng các tỉ số lượng giác.
3. Giải tam giác vuông: Tìm tất cả các cạnh và góc của tam giác vuông khi biết một số yếu tố.
4. Ứng dụng hệ thức lượng vào giải toán thực tế: Các bài toán liên quan đến chiều cao, khoảng cách, góc nâng, góc hạ.

Phương pháp giải:

• Vẽ hình: Vẽ hình chính xác giúp ta hình dung rõ bài toán và tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố.
• Xác định dữ kiện: Xác định các cạnh và góc đã biết, các yếu tố cần tìm.
• Chọn công thức phù hợp: Lựa chọn công thức hoặc định lý phù hợp với dữ kiện và yêu cầu của bài toán.
• Thực hiện tính toán: Thực hiện các phép tính toán một cách chính xác.
• Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

III. Ví dụ minh họa và lời giải chi tiết

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Lời giải:

Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Suy ra: BC = √25 = 5cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết sinB = 0.6. Tính cosC.

Lời giải:

Ta có: cosC = sin(90° - C) = sinB = 0.6

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, các em cần luyện tập thường xuyên. Dưới đây là một số bài tập để các em tự luyện tập:

• Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, BC = 13cm. Tính AC.
• Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết góc B = 30°. Tính tỉ số lượng giác của góc C.
• Bài 3: Một cột điện cao 10m, bóng của cột trên mặt đất dài 5m. Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất.

V. Kết luận

Bài tập cuối chương 4 – SGK Toán 9 – Kết nối tri thức là cơ hội để các em củng cố kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông. Việc luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải bài tập hiệu quả sẽ giúp các em đạt kết quả tốt trong môn Toán.