Giải bài tập 4.16 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 4.16 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 4.16 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về phương trình bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Phương trình bậc hai: Phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các hệ số và a ≠ 0.
• Công thức nghiệm: Nghiệm của phương trình bậc hai được tính bằng công thức: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
• Định lý Vi-et: Nếu x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0, thì x₁ + x₂ = -b/a và x₁x₂ = c/a
• Điều kiện xác định: Để phương trình bậc hai có nghiệm thực, điều kiện cần và đủ là Δ = b² - 4ac ≥ 0

Nội dung bài tập 4.16 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: (Giả sử nội dung bài tập là: Giải các phương trình sau: a) x² - 5x + 6 = 0; b) 2x² + 3x - 5 = 0)

Giải bài tập 4.16a: x² - 5x + 6 = 0

Ta có phương trình x² - 5x + 6 = 0. Đây là một phương trình bậc hai với a = 1, b = -5, c = 6.

Tính delta: Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √1) / 2 * 1 = (5 + 1) / 2 = 3

x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √1) / 2 * 1 = (5 - 1) / 2 = 2

Vậy nghiệm của phương trình x² - 5x + 6 = 0 là x₁ = 3 và x₂ = 2.

Giải bài tập 4.16b: 2x² + 3x - 5 = 0

Ta có phương trình 2x² + 3x - 5 = 0. Đây là một phương trình bậc hai với a = 2, b = 3, c = -5.

Tính delta: Δ = b² - 4ac = 3² - 4 * 2 * (-5) = 9 + 40 = 49

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (-3 + √49) / 2 * 2 = (-3 + 7) / 4 = 1

x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (-3 - √49) / 2 * 2 = (-3 - 7) / 4 = -2.5

Vậy nghiệm của phương trình 2x² + 3x - 5 = 0 là x₁ = 1 và x₂ = -2.5.

Lưu ý: Khi giải phương trình bậc hai, cần kiểm tra điều kiện xác định của phương trình. Nếu Δ < 0, phương trình không có nghiệm thực. Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép.

Bài tập tương tự: Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình bậc hai, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0
• Giải phương trình 3x² + 5x - 2 = 0
• Giải phương trình x² + 2x + 1 = 0

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập 4.16 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!

Các kiến thức liên quan:

• Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm
• Áp dụng định lý Vi-et để tìm nghiệm của phương trình bậc hai
• Điều kiện xác định của phương trình bậc hai