Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Chương 4 của sách Toán 9 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Đây là một phần quan trọng của hình học, có ứng dụng rộng rãi trong thực tế và là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao.

I. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức lượng sau:

• Định lý Pytago: AB² + AC² = BC²
• Hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH² = BH.CH
• Hệ thức giữa các cạnh và đường cao: AB² = BH.BC; AC² = CH.BC
• Hệ thức giữa các cạnh: 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²

Trong đó:

• AB, AC là các cạnh góc vuông
• BC là cạnh huyền
• AH là đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC
• BH, CH là các đoạn thẳng tạo bởi đường cao AH trên cạnh huyền BC

II. Ứng dụng của hệ thức lượng trong giải toán

Các hệ thức lượng trong tam giác vuông được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, tính góc, chứng minh các đẳng thức hình học và giải quyết các bài toán thực tế.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và đường cao AH.

Giải:

1. Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm
2. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao, ta có: AH.BC = AB.AC => AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 6cm, BH = 4cm. Tính độ dài CH và AC.

Giải:

1. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao, ta có: AH² = BH.CH => CH = AH²/BH = 6²/4 = 9cm
2. Áp dụng hệ thức giữa các cạnh, ta có: AC² = CH.BC = CH.(BH + CH) = 9.(4 + 9) = 117 => AC = √117 = 3√13 cm

III. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, bạn có thể thực hành các bài tập sau:

• Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm. Tính BC và AH.
• Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH = 4cm, BH = 3cm. Tính CH và AB.
• Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 13cm, AB = 5cm. Tính AC và AH.

IV. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương 4, bạn nên:

• Nắm vững các định lý và hệ thức lượng cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để hiểu rõ cách áp dụng các hệ thức lượng vào giải toán.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
• Sử dụng các tài liệu tham khảo và nguồn học tập trực tuyến để bổ sung kiến thức.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, bạn sẽ nắm vững chương 4 về hệ thức lượng trong tam giác vuông và đạt kết quả tốt trong môn Toán 9. Chúc bạn học tập hiệu quả!