Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - SGK Toán 9 Kết nối tri thức

I. Giới thiệu chung

Trong hình học, tam giác vuông đóng vai trò quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các bài toán thực tế. Việc nắm vững các hệ thức lượng trong tam giác vuông không chỉ giúp giải quyết các bài toán hình học mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

Bài 12 của chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc tìm hiểu các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, bao gồm các tỉ số lượng giác (sin, cos, tan, cot) và các ứng dụng của chúng.

II. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông

1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn:
• Sin: sin α = cạnh đối / cạnh huyền
• Cos: cos α = cạnh kề / cạnh huyền
• Tan: tan α = cạnh đối / cạnh kề
• Cot: cot α = cạnh kề / cạnh đối
2. Các hệ thức liên quan đến cạnh và góc:
• b = a * cos α
• c = a * sin α
• tan α = c / b
• cot α = b / c

III. Ứng dụng của các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Các hệ thức lượng trong tam giác vuông có nhiều ứng dụng thực tế, ví dụ:

• Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông khi biết một cạnh và một góc nhọn.
• Tính góc nhọn của tam giác vuông khi biết độ dài các cạnh.
• Giải các bài toán về chiều cao, khoảng cách, góc nâng, góc hạ.

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, góc B = 60°. Tính độ dài cạnh BC và AC.

Giải:

• BC = AB / cos B = 5 / cos 60° = 5 / 0.5 = 10cm
• AC = AB * tan B = 5 * tan 60° = 5 * √3 ≈ 8.66cm

Ví dụ 2: Cho tam giác DEF vuông tại D, DE = 3cm, DF = 4cm. Tính góc E và góc F.

Giải:

• tan E = DF / DE = 4 / 3 => E ≈ 53.13°
• tan F = DE / DF = 3 / 4 => F ≈ 36.87°

V. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1. Đồng thời, hãy tìm kiếm thêm các bài tập tương tự trên mạng để rèn luyện kỹ năng giải toán.

VI. Kết luận

Bài 12 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản và quan trọng về các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Việc nắm vững các kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc các em học tốt!