Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến các khái niệm hình học này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách tính độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên một cách chi tiết và dễ hiểu. Đồng thời, bài học cũng sẽ giới thiệu các công thức và ví dụ minh họa để giúp bạn nắm vững kiến thức.
1. Độ dài của cung tròn Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)
1. Độ dài của cung tròn
Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)
Công thức tính độ dài C của đường tròn (O; R), đường kính d = 2R là:
\(C = \pi d = 2\pi R\)
Công thức tính độ dài cung tròn
Công thức tính độ dài l của cung tròn \({n^o}\) trên đường tròn (O;R) là:
\(l = \frac{n}{{180}}\pi R\) |
Tỉ số giữa độ dài cung \({n^o}\) và độ dài đường tròn (cùng bán kính) đúng bằng \(\frac{n}{{360}}\).
\(\frac{l}{C} = \frac{{\frac{n}{{180}}\pi R}}{{2\pi R}} = \frac{n}{{360}}\)
Ví dụ:
Đường tròn (O; 2cm), \(\widehat {AOB} = {60^0}\).
- Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.
Do đó sđ$\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}={{60}^{0}}$
Độ dài \({l_1}\) của cung AB là:
\({l_1} = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{60}}{{180}}\pi .2 = \frac{{2\pi }}{3} \approx 2,1\left( {cm} \right)\)
Cung lớn AnB có số đo là:
sđ$\overset\frown{AmN}={{360}^{o}}-{{60}^{0}}={{300}^{0}}$.
Độ dài \({l_2}\) của cung AnB là:
\({l_2} = \frac{{300}}{{180}}\pi .2 = \frac{{10}}{3}\pi \approx 10,5\left( {cm} \right)\)
2. Hình quạt tròn và hình vành khuyên
Khái niệm hình quạt tròn
Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó.
Khái niệm hình vành khuyên
Hình vành khuyên (còn gọi là hình vành khăn) là phần nằm giữa hai đường tròn có cùng tâm và bán kính khác nhau (còn gọi là hai đường tròn đồng tâm)
Diện tích hình quạt tròn
Diện tích \({S_q}\) của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung \({n^o}\): \({S_q} = \frac{n}{{360}}\pi {R^2} = \frac{{l.R}}{2}\) |
Diện tích hình vành khuyên
Diện tích \({S_v}\) của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm và có bán kính R và r: \({S_v} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\) (với R > r) |
Tỉ số giữa diện tích hình quạt tròn ứng với cung \({n^0}\) và diện tích hình tròn (cùng bán kính) đúng bằng \(\frac{n}{{360}}\) và bằng tỉ số giữa độ dài cung \({n^0}\) và độ dài đường tròn.
Ví dụ:
1. Diện tích hình quạt tròn có độ dài tương ứng với nó là \(l = 4\pi \)cm, bán kính là R = 5cm là:
\({S_q} = \frac{{l.R}}{2} = \frac{{4\pi .5}}{2} = 10\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
2. Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3m và 5m là:
\({S_v} = \pi \left( {{5^2} - {3^2}} \right) = 16\pi \left( {{m^2}} \right)\)
Trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, kiến thức về độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu và vận dụng các khái niệm hình học cơ bản. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về các khái niệm này, cùng với các công thức và ví dụ minh họa.
Định nghĩa: Cung tròn là một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn. Độ dài cung tròn là độ dài của đường cong nối hai điểm đó.
Công thức: Độ dài cung tròn l được tính bằng công thức:
l = πrα
Trong đó:
Lưu ý: Nếu góc ở tâm được cho bằng độ, cần đổi sang radian trước khi tính độ dài cung tròn. Công thức đổi từ độ sang radian là:
α (radian) = α (độ) * π / 180
Định nghĩa: Hình quạt tròn là một phần của hình tròn giới hạn bởi hai bán kính và một cung tròn.
Công thức: Diện tích hình quạt tròn S được tính bằng công thức:
S = πr2α / 360 (với α tính bằng độ)
Hoặc
S = (1/2)r2α (với α tính bằng radian)
Định nghĩa: Hình vành khuyên là phần diện tích nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính khác nhau.
Công thức: Diện tích hình vành khuyên S được tính bằng công thức:
S = πR2 - πr2 = π(R2 - r2)
Trong đó:
Ví dụ 1: Tính độ dài cung tròn có bán kính 5cm và góc ở tâm 60°.
Giải:
Đổi 60° sang radian: α = 60 * π / 180 = π/3 radian
Độ dài cung tròn: l = π * 5 * (π/3) = (5π2)/3 cm
Ví dụ 2: Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 8cm và góc ở tâm 90°.
Giải:
Diện tích hình quạt tròn: S = π * 82 * 90 / 360 = 16π cm2
Ví dụ 3: Tính diện tích hình vành khuyên có bán kính ngoài 10cm và bán kính trong 6cm.
Giải:
Diện tích hình vành khuyên: S = π * (102 - 62) = π * (100 - 36) = 64π cm2
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
