Bài tập 3.13 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.13 này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Thực hiện phép tính: a) (sqrt 3 .left( {sqrt {192} - sqrt {75} } right);) b) (frac{{ - 3sqrt {18} + 5sqrt {50} - sqrt {128} }}{{7sqrt 2 }}.)
Đề bài
Thực hiện phép tính:
a) \(\sqrt 3 .\left( {\sqrt {192} - \sqrt {75} } \right);\)
b) \(\frac{{ - 3\sqrt {18} + 5\sqrt {50} - \sqrt {128} }}{{7\sqrt 2 }}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng căn bậc hai của một tích để rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt 3 .\left( {\sqrt {192} - \sqrt {75} } \right)\)\( = \sqrt 3 .\left( {\sqrt {64.3} - \sqrt {25.3} } \right)\)\( = \sqrt 3 .\sqrt 3 \left( {\sqrt {64} - \sqrt {25} } \right)\)\( = 3.\left( {8 - 5} \right)\)\( = 9\)
b) \(\frac{{ - 3\sqrt {18} + 5\sqrt {50} - \sqrt {128} }}{{7\sqrt 2 }}\)\( = \frac{{ - 3.\sqrt {9.2} + 5.\sqrt {25.2} - \sqrt {64.2} }}{{7\sqrt 2 }}\)\( = \frac{{\sqrt 2 \left( { - 3\sqrt 9 + 5\sqrt {25} - \sqrt {64} } \right)}}{{7\sqrt 2 }}\)\( = \frac{ - 9 + 25 - 8}{7}\)\( = \frac{8}{7}\)
Bài tập 3.13 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9, giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ phương trình tuyến tính. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và phương pháp đồ thị.
Bài tập yêu cầu giải hệ phương trình sau:
2x + y = 5
x - y = 1
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình này, trong đó phương pháp cộng đại số là phương pháp đơn giản và hiệu quả nhất. Cụ thể, chúng ta thực hiện các bước sau:
Cộng hai phương trình lại với nhau, ta được:
(2x + y) + (x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta được:
2 - y = 1
y = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1)
Bước 1: Cộng hai phương trình lại với nhau là một kỹ thuật quan trọng trong phương pháp cộng đại số. Mục đích của việc này là để loại bỏ một trong hai biến, giúp chúng ta dễ dàng tìm ra giá trị của biến còn lại.
Bước 2: Sau khi tìm được giá trị của x, chúng ta thay giá trị này vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của y. Việc này dựa trên nguyên tắc tương đương của hệ phương trình, tức là nếu (x; y) là nghiệm của hệ phương trình, thì nó phải thỏa mãn tất cả các phương trình trong hệ.
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải hệ phương trình, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác:
Giải hệ phương trình:
x + 2y = 7
2x - y = 3
Áp dụng phương pháp cộng đại số, chúng ta nhân phương trình thứ hai với 2, ta được:
x + 2y = 7
4x - 2y = 6
Cộng hai phương trình lại với nhau, ta được:
5x = 13
x = 13/5
Thay x = 13/5 vào phương trình x + 2y = 7, ta được:
13/5 + 2y = 7
2y = 7 - 13/5
2y = 22/5
y = 11/5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (13/5; 11/5)
Luôn kiểm tra lại nghiệm của hệ phương trình bằng cách thay các giá trị x và y vào cả hai phương trình ban đầu.
Nếu hệ phương trình có vô số nghiệm, thì hai phương trình trong hệ là tương đương.
Nếu hệ phương trình vô nghiệm, thì hai phương trình trong hệ mâu thuẫn với nhau.
Hệ phương trình tuyến tính có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Giải các bài toán về kinh tế, tài chính.
Tính toán các thông số kỹ thuật trong các ngành công nghiệp.
Mô phỏng các hiện tượng vật lý, hóa học.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.13 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể áp dụng kiến thức này vào giải các bài tập tương tự.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
