Giải Bài Tập 9.9 Trang 76 Sgk Toán 9 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 9.9 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài tập 9.9 trang 76 thuộc chương trình Toán 9 tập 2, Kết nối tri thức, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc nhất.

Chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài tập này, từ việc xác định các yếu tố của hàm số đến việc vẽ đồ thị và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng (widehat {BAH} = widehat {OAC}).

Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9.9 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 1

+ Gọi E là giao điểm của AH và BC. Chứng minh tam giác AEB vuông tại E nên \(\widehat {BAH} + \widehat B = {90^o}\left( 1 \right)\)

+ Gọi AD là đường kính đường tròn (O). Chứng minh tam giác ADC vuông tại C nên \(\widehat {OAC} + \widehat D = {90^o}\left( 2 \right)\)

+ Chứng minh được \(\widehat B = \widehat D\left( 3 \right)\)

+ Từ (1), (2), (3) ta có: \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}\)

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 9.9 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Gọi E là giao điểm của AH và BC nên AE là đường cao của tam giác ABC. Do đó, \(AE \bot BC\)

Suy ra, tam giác BAE vuông tại E nên \(\widehat {EAB} + \widehat B = {90^o}\) hay \(\widehat {BAH} + \widehat B = {90^o}\left( 1 \right)\)

Gọi AD là đường kính của (O). Khi đó, tam giác CAD vuông tại C. Suy ra: \(\widehat {OAC} + \widehat D = {90^o}\left( 2 \right)\)

Vì hai góc B và D là góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn (O; OA) nên \(\widehat B = \widehat D\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}\)

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 9.9 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục bài tập toán 9 trên nền tảng đề thi toán. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài tập 9.9 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 9.9 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét hàm số y = (m-1)x + 3. Bài toán này tập trung vào việc xác định điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc nhất, hàm số đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.

1. Xác định điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất

Để hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, hệ số của x phải khác 0. Do đó, ta có điều kiện:

m - 1 ≠ 0

⇔ m ≠ 1

2. Xác định điều kiện để hàm số đồng biến

Hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến khi hệ số của x lớn hơn 0. Do đó, ta có điều kiện:

m - 1 > 0

⇔ m > 1

3. Xác định điều kiện để hàm số nghịch biến

Hàm số y = (m-1)x + 3 nghịch biến khi hệ số của x nhỏ hơn 0. Do đó, ta có điều kiện:

m - 1 < 0

⇔ m < 1

4. Vẽ đồ thị hàm số với m = 2

Khi m = 2, hàm số trở thành y = (2-1)x + 3 = x + 3.

Để vẽ đồ thị hàm số y = x + 3, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Ví dụ, ta có thể chọn:

Khi x = 0, y = 0 + 3 = 3. Điểm A(0; 3)
Khi x = -3, y = -3 + 3 = 0. Điểm B(-3; 0)

Nối hai điểm A và B, ta được đồ thị hàm số y = x + 3.

5. Ứng dụng vào giải quyết bài toán thực tế

Bài tập về hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như tính toán chi phí, lợi nhuận, quãng đường, thời gian,... Việc hiểu rõ các tính chất của hàm số bậc nhất giúp chúng ta giải quyết các bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.

Ví dụ minh họa

Một cửa hàng bán áo sơ mi với giá 150.000 đồng/chiếc. Nếu cửa hàng giảm giá x% cho mỗi chiếc áo sơ mi, thì giá bán mới của mỗi chiếc áo sơ mi là bao nhiêu?

Giá bán mới của mỗi chiếc áo sơ mi là: 150.000 - (150.000 * x/100) = 150.000(1 - x/100). Đây là một hàm số bậc nhất theo x.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, cần chú ý đến điều kiện của m để đảm bảo hàm số là hàm số bậc nhất. Ngoài ra, cần nắm vững các tính chất của hàm số đồng biến, nghịch biến để giải quyết các bài toán liên quan.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online.

Kết luận

Bài tập 9.9 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!