Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Mục 2 của chương này tập trung vào các kiến thức quan trọng, đòi hỏi sự nắm vững lý thuyết và kỹ năng vận dụng linh hoạt.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, vì vậy đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn bộ giải bài tập này với mục đích giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập.
Cho hàm số (y = 2{x^2}). a) Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở: b) Trong mặt phẳng Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (left( {x;2{x^2}} right)) với (x in mathbb{R}) và nối lại, ta được đồ thị của hàm số (y = 2{x^2}).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 6 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2}\) đã vẽ ở HĐ3 (H.6.3).
a) Đồ thị nằm về phía trên hay phía dưới trục hoành? Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số.
b) So sánh hoành độ và tung độ các cặp điểm thuộc đồ thị: A(1; 2) và \(A'\left( { - 1;2} \right)\); B(2; 8) và \(B'\left( { - 2;8} \right)\).
Từ đó, hãy nhận xét mối liên hệ về vị trí giữa các cặp điểm nêu trên.
c) Tìm điểm C có hoành độ \(x = \frac{1}{2}\) thuộc đồ thị. Xác định tọa độ của điểm C’ đối xứng với điểm C qua trục tung Oy và cho biết điểm C’ có thuộc đồ thị hàm số hay không.
Phương pháp giải:
a, b) Dựa vào đọc đồ thị hàm số để đưa ra nhận xét.
c) + Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào hàm số \(y = 2{x^2}\) để tìm y.
+ Sử dụng tính chất: Hai điểm (x; y) và \(\left( { - x;y} \right)\) đối xứng nhau qua trục tung Oy.
Từ đó tìm được tọa độ C’.
+ Thay tọa độ của điểm C’ vào hàm số \(y = 2{x^2}\) để chứng minh điểm C’ thuộc đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. Điểm O (0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị.
b) Hai điểm A(1; 2) và \(A'\left( { - 1;2} \right)\): có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau.
Hai điểm B(2; 8) và \(B'\left( { - 2;8} \right)\): có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau.
c) Với \(x = \frac{1}{2}\) thay vào hàm số \(y = 2{x^2}\) thì \(y = 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\). Do đó, \(C\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\).
Vì điểm C’ đối xứng với điểm C qua trục Oy nên \(C'\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)
Với \(x = - \frac{1}{2}\) thay vào hàm số \(y = 2{x^2}\) ta có: \(2.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2} = {y_{C'}}\)
Do đó, điểm \(C'\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 8SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\). Tìm các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 2 và nhận xét về tính đối xứng giữa các điểm đó.
Phương pháp giải:
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\):
+ Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y.
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các cặp điểm (x; y) trong bảng giá trị trên và nối chúng lại để được một đường cong là đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Lập bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y:
Biểu diễn các điểm \(\left( { - 4;8} \right),\left( { - 2;2} \right);\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right);\left( {0;0} \right);\left( {4;8} \right),\left( {2;2} \right);\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) như hình vẽ.
Các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 2 là \(\left( { - 2;2} \right)\) và \(\left( {2;2} \right)\). Hai điểm này đối xứng với nhau qua trục Oy.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 8 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải quyết bài toán ở tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu
Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao 75m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400m. Các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số \(y = ax^2 (a \ne 0)\) như Hình 6.1 và được treo trên các đỉnh tháp. Tính chiều cao CH của dây cáp biết điểm H cách tâm O của cây cầu 100m (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).
Phương pháp giải:
+ Thay điểm (200; 75) vào hàm số \(y = a{x^2}\) ta tìm được a. Viết lại hàm số đã tìm được.
+ Thay \(x = 100\) vào hàm số đã tìm được ta tính được y, giá trị y chính là chiều cao của cây cầu.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm (200; 75) nên ta có: \(75 = a{.200^2} \Rightarrow a = \frac{3}{{1600}}\).
Khi đó, \(y = \frac{3}{{1600}}{x^2}\).
Với \(x = 100\) ta có: \(y = \frac{3}{{1600}}{.100^2} = \frac{{75}}{4}\).
Vậy chiều cao \(CH = \frac{{75}}{4}m\) khi điểm H cách tâm O của cây cầu 100m.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 6 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hàm số \(y = 2{x^2}\).
a) Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
b) Trong mặt phẳng Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;2{x^2}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại, ta được đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2}\).
Phương pháp giải:
a) Thay lần lượt các giá trị \(x = - 3;x = - 2;x = - 1;x = 0;x = 1;x = 2;x = 3\) vào hàm số \(y = 2{x^2}\) ta sẽ tìm được y tương ứng, từ đó hoàn thành được bảng.
b) Cách biểu diễn điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy:
+ Dựng đường thẳng vuông góc với trục Ox tại \({x_0}\).
+ Dựng đường thẳng vuông góc với trục Oy tại \({y_0}\).
+ Hai đường thẳng vừa dựng trên cắt nhau tại A.
Khi đó, ta đã biểu diễn được điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Lời giải chi tiết:
a)
b) Biểu diễn các điểm \(\left( { - 3;18} \right);\left( { - 2;8} \right);\left( { - 1;2} \right);\left( {0;0} \right);\left( {3;18} \right);\left( {2;8} \right);\left( {1;2} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 6 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hàm số \(y = 2{x^2}\).
a) Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
b) Trong mặt phẳng Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;2{x^2}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại, ta được đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2}\).
Phương pháp giải:
a) Thay lần lượt các giá trị \(x = - 3;x = - 2;x = - 1;x = 0;x = 1;x = 2;x = 3\) vào hàm số \(y = 2{x^2}\) ta sẽ tìm được y tương ứng, từ đó hoàn thành được bảng.
b) Cách biểu diễn điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy:
+ Dựng đường thẳng vuông góc với trục Ox tại \({x_0}\).
+ Dựng đường thẳng vuông góc với trục Oy tại \({y_0}\).
+ Hai đường thẳng vừa dựng trên cắt nhau tại A.
Khi đó, ta đã biểu diễn được điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Lời giải chi tiết:
a)
b) Biểu diễn các điểm \(\left( { - 3;18} \right);\left( { - 2;8} \right);\left( { - 1;2} \right);\left( {0;0} \right);\left( {3;18} \right);\left( {2;8} \right);\left( {1;2} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 6 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2}\) đã vẽ ở HĐ3 (H.6.3).
a) Đồ thị nằm về phía trên hay phía dưới trục hoành? Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số.
b) So sánh hoành độ và tung độ các cặp điểm thuộc đồ thị: A(1; 2) và \(A'\left( { - 1;2} \right)\); B(2; 8) và \(B'\left( { - 2;8} \right)\).
Từ đó, hãy nhận xét mối liên hệ về vị trí giữa các cặp điểm nêu trên.
c) Tìm điểm C có hoành độ \(x = \frac{1}{2}\) thuộc đồ thị. Xác định tọa độ của điểm C’ đối xứng với điểm C qua trục tung Oy và cho biết điểm C’ có thuộc đồ thị hàm số hay không.
Phương pháp giải:
a, b) Dựa vào đọc đồ thị hàm số để đưa ra nhận xét.
c) + Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào hàm số \(y = 2{x^2}\) để tìm y.
+ Sử dụng tính chất: Hai điểm (x; y) và \(\left( { - x;y} \right)\) đối xứng nhau qua trục tung Oy.
Từ đó tìm được tọa độ C’.
+ Thay tọa độ của điểm C’ vào hàm số \(y = 2{x^2}\) để chứng minh điểm C’ thuộc đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. Điểm O (0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị.
b) Hai điểm A(1; 2) và \(A'\left( { - 1;2} \right)\): có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau.
Hai điểm B(2; 8) và \(B'\left( { - 2;8} \right)\): có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau.
c) Với \(x = \frac{1}{2}\) thay vào hàm số \(y = 2{x^2}\) thì \(y = 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\). Do đó, \(C\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\).
Vì điểm C’ đối xứng với điểm C qua trục Oy nên \(C'\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)
Với \(x = - \frac{1}{2}\) thay vào hàm số \(y = 2{x^2}\) ta có: \(2.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2} = {y_{C'}}\)
Do đó, điểm \(C'\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 8SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\). Tìm các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 2 và nhận xét về tính đối xứng giữa các điểm đó.
Phương pháp giải:
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\):
+ Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y.
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các cặp điểm (x; y) trong bảng giá trị trên và nối chúng lại để được một đường cong là đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Lập bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y:
Biểu diễn các điểm \(\left( { - 4;8} \right),\left( { - 2;2} \right);\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right);\left( {0;0} \right);\left( {4;8} \right),\left( {2;2} \right);\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) như hình vẽ.
Các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 2 là \(\left( { - 2;2} \right)\) và \(\left( {2;2} \right)\). Hai điểm này đối xứng với nhau qua trục Oy.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 8 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải quyết bài toán ở tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu
Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao 75m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400m. Các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số \(y = ax^2 (a \ne 0)\) như Hình 6.1 và được treo trên các đỉnh tháp. Tính chiều cao CH của dây cáp biết điểm H cách tâm O của cây cầu 100m (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).
Phương pháp giải:
+ Thay điểm (200; 75) vào hàm số \(y = a{x^2}\) ta tìm được a. Viết lại hàm số đã tìm được.
+ Thay \(x = 100\) vào hàm số đã tìm được ta tính được y, giá trị y chính là chiều cao của cây cầu.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm (200; 75) nên ta có: \(75 = a{.200^2} \Rightarrow a = \frac{3}{{1600}}\).
Khi đó, \(y = \frac{3}{{1600}}{x^2}\).
Với \(x = 100\) ta có: \(y = \frac{3}{{1600}}{.100^2} = \frac{{75}}{4}\).
Vậy chiều cao \(CH = \frac{{75}}{4}m\) khi điểm H cách tâm O của cây cầu 100m.
Mục 2 của SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, và các ứng dụng của chúng. Để giải tốt các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trang 6 thường chứa các bài tập về xác định hàm số và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ, bài tập 1 trang 6 yêu cầu xác định hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(0; 2) và B(1; 4). Giải bài tập này, ta có:
Trang 7 thường chứa các bài tập về ứng dụng của hàm số bậc nhất vào giải các bài toán thực tế. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ, bài tập 2 trang 7 yêu cầu tìm số lượng sản phẩm cần sản xuất để đạt được doanh thu tối đa. Để giải bài tập này, ta cần xây dựng hàm số biểu diễn doanh thu theo số lượng sản phẩm sản xuất, sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số.
Trang 8 thường chứa các bài tập về hàm số bậc hai và các tính chất của parabol. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ, bài tập 3 trang 8 yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3. Giải bài tập này, ta có:
Để giải bài tập Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần:
Toan9.edu.vn hy vọng rằng bộ giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt môn Toán 9 và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi. Chúc các em thành công!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
