Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.15 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán 9 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan9.edu.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp các em học tập hiệu quả nhất.
Cho căn thức (sqrt {{x^2} - 4x + 4} .) a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x. b) Rút gọn căn thức đã cho với (x ge 2.) c) Chứng tỏ rằng với mọi (x ge 2,) biểu thức (sqrt {x - sqrt {{x^2} - 4x + 4} } ) có giá trị không đổi.
Đề bài
Cho căn thức \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} .\)
a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.
b) Rút gọn căn thức đã cho với \(x \ge 2.\)
c) Chứng tỏ rằng với mọi \(x \ge 2,\) biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \) có giá trị không đổi.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt A \) là \(A \ge 0.\)
\(\left| A \right| = A\) khi \(A \ge 0;\) \(\left| A \right| = - A\) khi \(A < 0\)
Đối với ý c, để biểu thức có giá trị không đổi tức kết quả sau khi rút gọn sẽ không còn biến.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \).
Do \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi x nên căn thức đã cho xác định với mọi giá trị của x.
b) Với \(x \ge 2\) ta có:
\(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right| = x - 2\)
c) Ta có:
\(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } = \sqrt {x - \left| {x - 2} \right|} = \sqrt {x - \left( {x - 2} \right)} = \sqrt 2 \) là hằng số
Do đó với mọi \(x \ge 2,\) biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \)có giá trị không đổi.
Bài tập 3.15 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính để tìm nghiệm của hệ phương trình được cho.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) { 2x + y = 5
x - y = 1
b) { x + 2y = 8
2x - y = 5
c) { 3x + 2y = 7
x - 2y = 1
d) { 5x - 4y = 3
x + 2y = 7
Phương pháp cộng đại số dựa trên nguyên tắc biến đổi hệ phương trình ban đầu thành một hệ phương trình tương đương mà trong đó một ẩn chỉ xuất hiện trong một phương trình. Sau đó, giải phương trình đó để tìm giá trị của ẩn còn lại, rồi thay giá trị vừa tìm được vào một trong các phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn còn lại.
Cộng hai phương trình lại, ta được: (2x + y) + (x - y) = 5 + 1 => 3x = 6 => x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta được: 2 - y = 1 => y = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1)
Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được: 4x - 2y = 10
Cộng phương trình mới này với phương trình thứ nhất, ta được: (x + 2y) + (4x - 2y) = 8 + 10 => 5x = 18 => x = 3.6
Thay x = 3.6 vào phương trình x + 2y = 8, ta được: 3.6 + 2y = 8 => 2y = 4.4 => y = 2.2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (3.6; 2.2)
Cộng hai phương trình lại, ta được: (3x + 2y) + (x - 2y) = 7 + 1 => 4x = 8 => x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x - 2y = 1, ta được: 2 - 2y = 1 => 2y = 1 => y = 0.5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 0.5)
Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được: 2x + 4y = 14
Cộng phương trình mới này với phương trình thứ nhất, ta được: (5x - 4y) + (2x + 4y) = 3 + 14 => 7x = 17 => x = 17/7
Thay x = 17/7 vào phương trình x + 2y = 7, ta được: 17/7 + 2y = 7 => 2y = 7 - 17/7 => 2y = 32/7 => y = 16/7
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (17/7; 16/7)
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.15 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
