Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về hệ phương trình này không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

• ax + by = c (1)
• a'x + b'y = c' (2)

Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.

2. Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

a. Phương pháp cộng đại số

Phương pháp cộng đại số dựa trên nguyên tắc biến đổi hệ phương trình ban đầu thành một hệ phương trình tương đương chỉ chứa một ẩn. Các bước thực hiện:

1. Nhân hai phương trình với các số thích hợp sao cho hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình đối nhau.
2. Cộng hai phương trình lại với nhau, ta được một phương trình chỉ chứa một ẩn.
3. Giải phương trình vừa tìm được để tìm giá trị của ẩn đó.
4. Thay giá trị vừa tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn còn lại.

b. Phương pháp thế

Phương pháp thế dựa trên nguyên tắc biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình và thay biểu thức đó vào phương trình kia. Các bước thực hiện:

1. Chọn một phương trình và biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại.
2. Thay biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại.
3. Giải phương trình vừa tìm được để tìm giá trị của ẩn còn lại.
4. Thay giá trị vừa tìm được vào biểu thức ở bước 1 để tìm giá trị của ẩn ban đầu.

3. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

• 2x + y = 5
• x - y = 1

Giải:

Cộng hai phương trình lại, ta được: 3x = 6 => x = 2

Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta được: 2 - y = 1 => y = 1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1)

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

• x + 2y = 7
• 3x - y = 5

Giải:

Từ phương trình x + 2y = 7, ta có x = 7 - 2y

Thay x = 7 - 2y vào phương trình 3x - y = 5, ta được: 3(7 - 2y) - y = 5 => 21 - 6y - y = 5 => -7y = -16 => y = 16/7

Thay y = 16/7 vào x = 7 - 2y, ta được: x = 7 - 2(16/7) = 7 - 32/7 = 17/7

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (17/7; 16/7)

4. Lưu ý khi giải hệ phương trình

• Luôn kiểm tra lại nghiệm của hệ phương trình bằng cách thay các giá trị x và y vào cả hai phương trình ban đầu.
• Nếu hệ phương trình có vô số nghiệm, thì hai phương trình tương đương.
• Nếu hệ phương trình vô nghiệm, thì hai phương trình mâu thuẫn.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc các em học tập tốt!