Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Do đó, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn bộ giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết mọi bài tập.
Cho hệ phương trình (left{ begin{array}{l}x + y = 32x - 3y = 1end{array} right..) Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau: 1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình với một ẩn x. Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của x. 2. Sử dụng giá trị tìm được của x để tìm giá tị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 11 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\2x - 3y = 1\end{array} \right..\) Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau:
1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình với một ẩn x. Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của x.
2. Sử dụng giá trị tìm được của x để tìm giá tị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Phương pháp giải:
a) Từ phương trình thứ nhất ta có \(y = 3 - x\) ta thay vào phương trình thứ 2 ta được \(2x - 3\left( {3 - x} \right) = 1\) từ đó ta giải được \(x = 2\)
b) Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ nhất, ta giải được y rồi kết luận nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
1. Ta có \(x + y = 3\) suy ra \(y = 3 - x\) thay vào phương trình \(2x - 3y = 1\) ta được:
\(\begin{array}{l}2x - 3\left( {3 - x} \right) = 1\\2x - 9 + 3x = 1\\5x = 10\\x = 2\end{array}\)
2. Với \(x = 2\) suy ra \(y = 3 - 2 = 1.\) Vậy \(\left( {2;1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\\ - 2x + 5y = 1;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y = - 1\\7x + 2y = -3.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Từ một phương trình của hệ, biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Giải phương trình vừa nhận được ta được nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) Từ phương trình \(x - 3y = 2\) ta có \(x = 2 + 3y.\)
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \( - 2\left( {2 + 3y} \right) + 5y = 1\) hay \( - 4 - y = 1\) suy ra \(y = - 5.\) Từ đó \(x = 2 + 3.\left( { - 5} \right) = - 13.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( { - 13; - 5} \right).\)
b) Từ phương trình \(4x + y = - 1\) ta có \(y = - 1 - 4x.\)
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(7x + 2\left( { - 1 - 4x} \right) = -3\) hay \( - x - 2 = -3\) suy ra \(x = 1.\) Từ đó \(y = - 1 - 4.1 = -5.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( { 1; -5} \right).\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\4x - 2y = - 4\end{array} \right.\) bằng phương pháp thế
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Từ một phương trình của hệ, biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Giải phương trình vừa nhận được ta được nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có \( - 2x + y = 3\) hay \(y = 3 + 2x\), thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được
\(\begin{array}{l}4x - 2\left( {3 + 2x} \right) = - 4\\0x - 6 = - 4\end{array}\)
\(0x = 2\) (vô lí) (1)
Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 1\\3x + 9y = - 3\end{array} \right.\) bằng phương pháp thế
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Từ một phương trình của hệ, biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Giải phương trình vừa nhận được ta được nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(x + 3y = - 1\) hay \(x = - 1 - 3y\) (2) , thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được
\(\begin{array}{l}3\left( { - 1 - 3y} \right) + 9y = - 3\\0y - 3 = - 3\end{array}\)
\(0y = 0\) (luôn đúng) (1)
Ta thấy với mọi \(y \in \mathbb{R}\) thì đều thỏa mãn phương trình (1), ứng với mỗi y ta tìm được một x tương ứng được tính bởi (2) .
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( { - 1 - 3y;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống \(\left( {x;y \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)
a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x,y.
b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm câu trả lời cho bài toán.
Phương pháp giải:
Tình huống mở đầu: Một mảnh vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây bắp cải. Hãy tính số cây bắp cải trồng được trên mảnh vườn đó, biết rằng:
- Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số bắp cải của cả vườn ít sẽ ít đi 108 cây;
- Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống sẽ trồng thêm 2 cây thì số bắp cải cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây.
Ba yếu tố ta cần quan tâm trong bài này là số luống (x) , số cây bắp cải trong 1 luống (y) , và tổng số bắp cải trồng được trong vườn và mối liên hệ giữa chúng (tổng số cây bắp cải trong vườn = số luống x số cây bắp cải trong một luống
Lời giải chi tiết:
a) Số cây cải trồng trong vườn là \(xy\)
Nếu tăng thêm 8 luống, tức số luống sẽ là \(x + 8\); số bắp cải trồng trong 1 luống giảm đi 3 tức là số cây trong 1 luống sẽ là \(y - 3\), số bắp cải của cả vườn ít sẽ ít đi 108 cây nên ta có \(\left( {x + 8} \right)\left( {y - 3} \right) + 108 = xy\) suy ra \( - 3x + 8y = - 84.\)
Nếu giảm đi 4 luống, tức số luống sẽ là \(x - 4\), nhưng mỗi luống sẽ trồng thêm 2 cây, tức số cây trong 1 luống sẽ là \(y + 2\) thì số bắp cải cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây nên ta có \(\left( {x - 4} \right)\left( {y + 2} \right) - 64 = xy\) suy ra \(2x - 4y = 72.\)
Nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 8y = - 84\\2x - 4y = 72\end{array} \right.\)
b) Ta có \( - 3x + 8y = - 84\) suy ra \(x = \frac{{84 + 8y}}{3}\) thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được \(2.\frac{{84 + 8y}}{3} - 4y = 72\) suy ra \(\frac{4}{3}y = 16\) nên \(y = 12.\)
Với \(y = 12\) nên \(x = \frac{{84 + 8.12}}{3} = 60.\)
Vậy số luống là 60, số cây trong 1 luống là 12 cây.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 11 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\2x - 3y = 1\end{array} \right..\) Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau:
1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình với một ẩn x. Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của x.
2. Sử dụng giá trị tìm được của x để tìm giá tị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Phương pháp giải:
a) Từ phương trình thứ nhất ta có \(y = 3 - x\) ta thay vào phương trình thứ 2 ta được \(2x - 3\left( {3 - x} \right) = 1\) từ đó ta giải được \(x = 2\)
b) Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ nhất, ta giải được y rồi kết luận nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
1. Ta có \(x + y = 3\) suy ra \(y = 3 - x\) thay vào phương trình \(2x - 3y = 1\) ta được:
\(\begin{array}{l}2x - 3\left( {3 - x} \right) = 1\\2x - 9 + 3x = 1\\5x = 10\\x = 2\end{array}\)
2. Với \(x = 2\) suy ra \(y = 3 - 2 = 1.\) Vậy \(\left( {2;1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\\ - 2x + 5y = 1;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y = - 1\\7x + 2y = -3.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Từ một phương trình của hệ, biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Giải phương trình vừa nhận được ta được nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) Từ phương trình \(x - 3y = 2\) ta có \(x = 2 + 3y.\)
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \( - 2\left( {2 + 3y} \right) + 5y = 1\) hay \( - 4 - y = 1\) suy ra \(y = - 5.\) Từ đó \(x = 2 + 3.\left( { - 5} \right) = - 13.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( { - 13; - 5} \right).\)
b) Từ phương trình \(4x + y = - 1\) ta có \(y = - 1 - 4x.\)
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(7x + 2\left( { - 1 - 4x} \right) = -3\) hay \( - x - 2 = -3\) suy ra \(x = 1.\) Từ đó \(y = - 1 - 4.1 = -5.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( { 1; -5} \right).\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\4x - 2y = - 4\end{array} \right.\) bằng phương pháp thế
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Từ một phương trình của hệ, biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Giải phương trình vừa nhận được ta được nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có \( - 2x + y = 3\) hay \(y = 3 + 2x\), thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được
\(\begin{array}{l}4x - 2\left( {3 + 2x} \right) = - 4\\0x - 6 = - 4\end{array}\)
\(0x = 2\) (vô lí) (1)
Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 1\\3x + 9y = - 3\end{array} \right.\) bằng phương pháp thế
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Từ một phương trình của hệ, biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Giải phương trình vừa nhận được ta được nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(x + 3y = - 1\) hay \(x = - 1 - 3y\) (2) , thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được
\(\begin{array}{l}3\left( { - 1 - 3y} \right) + 9y = - 3\\0y - 3 = - 3\end{array}\)
\(0y = 0\) (luôn đúng) (1)
Ta thấy với mọi \(y \in \mathbb{R}\) thì đều thỏa mãn phương trình (1), ứng với mỗi y ta tìm được một x tương ứng được tính bởi (2) .
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( { - 1 - 3y;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống \(\left( {x;y \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)
a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x,y.
b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm câu trả lời cho bài toán.
Phương pháp giải:
Tình huống mở đầu: Một mảnh vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây bắp cải. Hãy tính số cây bắp cải trồng được trên mảnh vườn đó, biết rằng:
- Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số bắp cải của cả vườn ít sẽ ít đi 108 cây;
- Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống sẽ trồng thêm 2 cây thì số bắp cải cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây.
Ba yếu tố ta cần quan tâm trong bài này là số luống (x) , số cây bắp cải trong 1 luống (y) , và tổng số bắp cải trồng được trong vườn và mối liên hệ giữa chúng (tổng số cây bắp cải trong vườn = số luống x số cây bắp cải trong một luống
Lời giải chi tiết:
a) Số cây cải trồng trong vườn là \(xy\)
Nếu tăng thêm 8 luống, tức số luống sẽ là \(x + 8\); số bắp cải trồng trong 1 luống giảm đi 3 tức là số cây trong 1 luống sẽ là \(y - 3\), số bắp cải của cả vườn ít sẽ ít đi 108 cây nên ta có \(\left( {x + 8} \right)\left( {y - 3} \right) + 108 = xy\) suy ra \( - 3x + 8y = - 84.\)
Nếu giảm đi 4 luống, tức số luống sẽ là \(x - 4\), nhưng mỗi luống sẽ trồng thêm 2 cây, tức số cây trong 1 luống sẽ là \(y + 2\) thì số bắp cải cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây nên ta có \(\left( {x - 4} \right)\left( {y + 2} \right) - 64 = xy\) suy ra \(2x - 4y = 72.\)
Nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 8y = - 84\\2x - 4y = 72\end{array} \right.\)
b) Ta có \( - 3x + 8y = - 84\) suy ra \(x = \frac{{84 + 8y}}{3}\) thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được \(2.\frac{{84 + 8y}}{3} - 4y = 72\) suy ra \(\frac{4}{3}y = 16\) nên \(y = 12.\)
Với \(y = 12\) nên \(x = \frac{{84 + 8.12}}{3} = 60.\)
Vậy số luống là 60, số cây trong 1 luống là 12 cây.
Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về căn bậc hai, căn bậc ba. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải các bài tập liên quan đến căn thức là vô cùng cần thiết.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về căn bậc hai và căn bậc ba để tính giá trị của các biểu thức cho trước. Cần chú ý đến điều kiện xác định của căn thức để đảm bảo tính đúng đắn của kết quả.
Ví dụ:
Tính giá trị của biểu thức: √(16) + ³√(27)
Giải:
√(16) = 4
³√(27) = 3
Vậy, √(16) + ³√(27) = 4 + 3 = 7
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức để rút gọn biểu thức. Cần áp dụng đúng các quy tắc và tính chất của căn thức để đạt được kết quả chính xác.
Ví dụ:
Rút gọn biểu thức: √(9x²) với x ≥ 0
Giải:
√(9x²) = √(3²x²) = |3x| = 3x (vì x ≥ 0)
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng căn thức để so sánh các số thực. Có thể bình phương hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ căn thức, hoặc sử dụng các tính chất của căn thức để so sánh trực tiếp.
Ví dụ:
So sánh: √2 và 1.4
Giải:
Bình phương hai vế:
(√2)² = 2
(1.4)² = 1.96
Vì 2 > 1.96 nên √2 > 1.4
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.
Hy vọng với bộ giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 9. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
