Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 13 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho tam giác ABC (left( {AB < AC} right)) ngoại tiếp đường tròn (I) với các tiếp điểm BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Gọi X và Y lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C xuống CI và BI. Chứng minh rằng: a) DBXF, DCYE là các tứ giác nội tiếp. b) Bốn điểm X, Y, E, F thẳng hàng.
Đề bài
Cho tam giác ABC \(\left( {AB < AC} \right)\) ngoại tiếp đường tròn (I) với các tiếp điểm BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Gọi X và Y lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C xuống CI và BI. Chứng minh rằng:
a) DBXF, DCYE là các tứ giác nội tiếp.
b) Bốn điểm X, Y, E, F thẳng hàng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tam giác IFB vuông tại F, tam giác BID vuông tại D, tam giác BXI vuông tại X nên 5 điểm I, B, D, F, X thuộc đường tròn đường kính BI. Do đó, tứ giác DBFX nội tiếp.
Chứng minh tương tự ta có tứ giác DCEY là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giác XYCB nội tiếp nên \(\widehat {YXC} = \widehat {YBC}\)
+ Chứng minh \(\widehat {FXB} = \widehat {FDB}\).
+ Chứng minh BI là trung trực của DF. Suy ra, \(BI \bot FD\). Do đó, \(\widehat {YBC} + \widehat {FDB} = {90^o}\)
+ Chứng minh \(\widehat {FXB} + \widehat {YXC} = {90^o}\)
+ Chứng minh \(\widehat {FXY} = \widehat {FXB} + \widehat {YXC} + \widehat {BXC} = {180^o}\) nên 3 điểm F, X, Y thẳng hàng.
+ Chứng minh tương tự ta có: 3 điểm X, Y, E thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a) Vì ID, IE, IF là tiếp tuyến của đường tròn (I) nên \(IF \bot BF,ID \bot BC,IE \bot AC\)
Do đó, \(\widehat {IFB} = \widehat {IDB} = \widehat {IDC} = \widehat {IEC} = {90^o}\)
Suy ra, \(\Delta \)IFB vuông tại F, \(\Delta \)BID vuông tại D nên 4 điểm I, B, D, F thuộc đường tròn đường kính BI.
\(\Delta \)BXI vuông tại X nên X thuộc đường tròn đường kính BI.
Do đó, 5 điểm I, B, D, F, X thuộc đường tròn đường kính BI. Do đó, tứ giác DBFX nội tiếp.
Chứng minh tương tự ta có: tứ giác DCEY là tứ giác nội tiếp.
b) Vì \(\Delta \)BXC vuông tại X, \(\Delta \)BYC vuông tại Y nên 4 điểm B, X, Y, C thuộc đường tròn đường kính BC. Do đó, \(\widehat {YXC} = \widehat {YBC}\) (1) (góc nội tiếp cùng chắn cung YC).
Xét đường tròn đường kính BI có: \(\widehat {FXB} = \widehat {FDB}\) (2) (góc nội tiếp cùng chắn cung BF).
Vì BF và BD là tiếp tuyến của đường tròn (I) nên \(BF = BD\) nên B thuộc đường trung trực của DF.
Lại có: \(IF = ID\) (bán kính đường tròn (I)) nên I thuộc đường trung trực của DF.
Do đó, BI là trung trực của DF. Suy ra, \(BI \bot FD\). Do đó, \(\widehat {YBC} + \widehat {FDB} = {90^o}\) (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\widehat {FXB} + \widehat {YXC} = {90^o}\)
Do đó, \(\widehat {FXY} = \widehat {FXB} + \widehat {YXC} + \widehat {BXC} = {90^o} + {90^o} = {180^o}\). Do đó, 3 điểm F, X, Y thẳng hàng.
Chứng minh tương tự ta có: 3 điểm X, Y, E thẳng hàng.
Vậy X, Y, E, F thẳng hàng.
Bài tập 13 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập bao gồm các dạng câu hỏi khác nhau, từ việc xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số, đến việc vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất.
Bài tập 13 bao gồm các câu hỏi sau:
Để xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số y = ax + b, ta so sánh với dạng tổng quát của hàm số bậc nhất. Hệ số a là hệ số góc và b là tung độ gốc.
Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, ta chọn x = 0 để tìm y và y = 0 để tìm x.
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình gồm phương trình của hai đường thẳng.
Ta có công thức: Thời gian = Quãng đường / Vận tốc. Vậy thời gian ô tô đi từ A đến B là: 180km / 60km/h = 3 giờ.
Chu vi hình chữ nhật được tính bằng công thức: Chu vi = 2(Chiều dài + Chiều rộng). Vậy chu vi mảnh đất là: 2(20m + 10m) = 60m.
Bài tập 13 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
