Giải Bài Tập 1.27 Trang 25 Sgk Toán 9 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 1.27 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.27 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả nhất.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến cho các em những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng 1 điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.

Đề bài

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.27 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Cần tính quãng đường chuyển động của vật dựa vào chu vi của hình tròn.

Chu vi của hình tròn là \(20.\pi = 20.3,14 = 62,8\left( {cm} \right)\)

Không mất tổng quát, xét trường hợp vật thứ nhất chuyển động nhanh hơn vật thứ hai.

Đối với trường hợp 2 vật chuyển động cùng chiều và cùng thời điểm cùng xuất phát một lúc đến thời điểm gặp nhau đầu tiên thì quãng đường vật thứ nhất đi được sẽ nhiều hơn vật thứ hai bằng đúng 1 chu vi đường tròn.

Đối với trường hợp 2 vật chuyển động ngược chiều và cùng thời điểm cùng xuất phát một lúc đến thời điểm gặp nhau đầu tiên thì quãng đường cả hai vật đi được bằng đúng 1 chu vi đường tròn.

Lời giải chi tiết

Chu vi của hình tròn là \(20.\pi = 20.3,14 = 62,8\left( {cm} \right)\)

Không mất tổng quát, xét trường hợp vật thứ nhất chuyển động nhanh hơn vật thứ hai.

Gọi vận tốc (cm/s) của mỗi vật là \(x,y\left( {x > y > 0} \right).\)

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là \(20x\left( {cm} \right).\)

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là \(20y\left( {cm} \right).\)

Hai vật chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau nên ta có phương trình \(20x - 20y = 62,8\) hay \(x - y = 3,14\)

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là \(4x\left( {cm} \right).\)

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là \(4y\left( {cm} \right).\)

chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau nên ta có phương trình \(4x + 4y = 62,8\) hay \(x + y = 15,7\)

Từ đó ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3,14\\x + y = 15,7\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình ta có \(x - y + x + y = 3,14 + 15,7\) hay \(2x = 18,84\) nên \(x = 9,42\left( {t/m} \right).\)

Thay \(x = 9,42\) vào phương trình đầu ta được \(y = 6,28\left( {t/m} \right).\)

Vậy vận tốc của 2 vật lần lượt là 9,42 cm/s và 6,28 cm/s.

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.27 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục giải toán 9 trên nền tảng soạn toán. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài tập 1.27 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Đề bài

Bài tập 1.27 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải phương trình bậc hai sau: 2x² + 5x - 3 = 0

Phương pháp giải phương trình bậc hai

Để giải phương trình bậc hai 2x² + 5x - 3 = 0, chúng ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:

Sử dụng công thức nghiệm tổng quát: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Sử dụng công thức nghiệm thu gọn: Nếu a + b + c = 0, thì phương trình có nghiệm x₁ = -1/a và x₂ = -c/a
Phân tích thành nhân tử: Biến đổi phương trình về dạng tích bằng 0.

Giải bài tập 1.27 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức bằng công thức nghiệm tổng quát

Trong phương trình 2x² + 5x - 3 = 0, ta có:

a = 2
b = 5
c = -3

Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 1/2

x₂ = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3

Kết luận

Vậy, phương trình 2x² + 5x - 3 = 0 có hai nghiệm là x₁ = 1/2 và x₂ = -3.

Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình bậc hai, cần kiểm tra giá trị của delta (Δ) để xác định số nghiệm của phương trình:

Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về phương trình bậc hai, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Giải phương trình: x² - 4x + 3 = 0
Giải phương trình: 3x² + 7x + 2 = 0
Giải phương trình: x² + 6x + 9 = 0

Tổng kết

Bài viết này đã hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập 1.27 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Hy vọng rằng, với những kiến thức và phương pháp giải được trình bày, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.