Bài tập 6.26 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ số góc, điểm thuộc đồ thị hàm số và các tính chất của hàm số bậc nhất để tìm ra lời giải chính xác.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6.26 trang 24 SGK Toán 9 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm các bài tập tương tự.
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0) có hai nghiệm là ({x_1}) và ({x_2}) thì đa thức (a{x^2} + bx + c) được phân tích được thành nhân tử sau: (a{x^2} + bx + c = aleft( {x - {x_1}} right)left( {x - {x_2}} right)). Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ({x^2} + 11x + 18); b) (3{x^2} + 5x - 2).
Đề bài
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là \({x_1}\) và \({x_2}\) thì đa thức \(a{x^2} + bx + c\) được phân tích được thành nhân tử sau: \(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\).
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^2} + 11x + 18\);
b) \(3{x^2} + 5x - 2\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh:
+ Biến đổi \(a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}\)
+ Viết định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
+ Thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) vào đa thức \(a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}\) ta được điều phải chứng minh.
a, b) + Tìm nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)
+ Phân tích đa thức dưới dạng: \(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}\)
Vì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) nên theo định lí Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).
Thay vào biểu thức \(a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}\) ta có:
\(a{x^2} - ax.\frac{{ - b}}{a} + a.\frac{c}{a} = a{x^2} + bx + c\)
a) Giải phương trình \({x^2} + 11x + 18 = 0\):
Ta có: \(\Delta = {11^2} - 4.1.18 = 49 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 11 + \sqrt {49} }}{2} = - 2;{x_2} = \frac{{ - 11 - \sqrt {49} }}{2} = - 9\)
Do đó, \({x^2} + 11x + 18 = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 9} \right)\).
b) Giải phương trình \(3{x^2} + 5x - 2 = 0\):
Ta có: \(\Delta = {5^2} - 4.3.\left( { - 2} \right) = 49 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {49} }}{6} = \frac{1}{3};{x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {49} }}{6} = - 2\)
Do đó, \(3{x^2} + 5x - 2 = 3\left( {x + 2} \right)\left( {x - \frac{1}{3}} \right)\).
Bài tập 6.26 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một số thông tin về hàm số, chẳng hạn như hệ số góc, điểm thuộc đồ thị hoặc các điều kiện khác. Dựa vào các thông tin này, chúng ta cần xác định mục tiêu của bài toán, ví dụ như tìm hệ số a và b của hàm số, tìm tọa độ của một điểm thuộc đồ thị hoặc xác định tính chất của hàm số.
Phương pháp giải:
Có nhiều phương pháp khác nhau để giải bài tập 6.26 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức, tùy thuộc vào từng dạng bài cụ thể. Tuy nhiên, một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập 6.26 yêu cầu tìm hàm số bậc nhất y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) và B(2; 4). Chúng ta có thể giải bài toán như sau:
| a | b | |
|---|---|---|
| a + b | = | 2 |
| 2a + b | = | 4 |
Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được: (2a + b) - (a + b) = 4 - 2 => a = 2. Thay a = 2 vào phương trình a + b = 2, ta được: 2 + b = 2 => b = 0. Vậy hàm số cần tìm là y = 2x.
Luyện tập:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập 6.26 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Toan9.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng với lời giải chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Kết luận:
Bài tập 6.26 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận và vận dụng các phương pháp giải phù hợp, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Toan9.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 6.26 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
