Luyện tập chung trang 78

Luyện tập chung trang 78 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức: Giải pháp chi tiết và hiệu quả

Bài luyện tập chung trang 78 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương 9, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Dưới đây là giải pháp chi tiết cho từng bài tập, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em hiểu rõ bản chất của vấn đề.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản:

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh tam giác.
• Đường tròn nội tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc tam giác.
• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (R): R = a/(2sinA) = b/(2sinB) = c/(2sinC), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, A, B, C là các góc đối diện.
• Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp (r): r = 2S/(a+b+c), trong đó S là diện tích của tam giác, a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.

II. Giải bài tập Luyện tập chung trang 78

Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong luyện tập chung trang 78:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải:

1. Tính độ dài cạnh BC (cạnh huyền) theo định lý Pitago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm.
2. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.
3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm.
4. Độ dài đường tròn ngoại tiếp: C = 2πR = 2π(2.5) = 5π cm.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Giải:

1. Tính nửa chu vi của tam giác: p = (AB + BC + CA)/2 = (5 + 7 + 8)/2 = 10cm.
2. Tính diện tích tam giác ABC theo công thức Heron: S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-CA)) = √(10(10-5)(10-7)(10-8)) = √(10*5*3*2) = √300 = 10√3 cm².
3. Tính bán kính đường tròn nội tiếp: r = 2S/(AB + BC + CA) = 2(10√3)/(5 + 7 + 8) = 20√3/20 = √3 cm.

III. Mở rộng và nâng cao

Ngoài các bài tập trong SGK, các em có thể tìm hiểu thêm các bài tập nâng cao về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp để rèn luyện kỹ năng giải toán. Một số dạng bài tập thường gặp:

• Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp.
• Tính độ dài các đoạn thẳng liên quan đến đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp.
• Chứng minh một điểm nằm trên đường tròn.

IV. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần hình học, các em cần:

• Nắm vững lý thuyết cơ bản.
• Rèn luyện kỹ năng vẽ hình chính xác.
• Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài luyện tập chung trang 78 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc các em học tốt!