Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 9.17 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến cho các em những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900m, 1 200m và 1 500m (H.9.27). a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên. b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?
Đề bài
Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900m, 1 200m và 1 500m (H.9.27).
a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên.
b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chu vi phần đất giới hạn bởi tam giác trên là tổng của ba cạnh tam giác.
+ Chứng minh phần đất giới hạn bởi tam giác là tam giác vuông.
+ Khi đó, diện tích phần đất giới hạn bởi tam giác đó bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.
b) Gọi tam giác giới hạn phần đất là ABC, trong đó \(AB = 900m,\;AC = 1200m,\;BC = 1500m\).
+ Khách sạn nằm ở vị trí tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
+ Từ I kẻ ID vuông góc với AB tại D, IE vuông góc với AC tại E, IF vuông góc với BC.
+ Chứng minh tứ giác AEID là hình vuông.
+ Đặt ID = IE = AE = DA = r.
+ Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau để tìm r
Lời giải chi tiết
a) Vì \({900^2} + 1\;{200^2} = 1\;{500^2}\) nên tam giác này là tam giác vuông.
Diện tích phần đất giới hạn bởi tam giác trên là:
\(S = \frac{1}{2}.900.1\;200 = 540\;000\left( {{m^2}} \right)\)
Chu vi phần đất giới hạn bởi tam giác trên là:
\(900 + 1\;200 + 1\;500 = 3\;600\left( m \right)\)
b) Để khách sạn cách đều cả ba con đường thì khách sạn đó trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác giới hạn phần đất.
Gọi tam giác giới hạn phần đất là ABC, trong đó, \(AB = 900m,\;AC = 1200m,\;BC = 1500m\).
Do đó, tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Từ I kẻ ID vuông góc với AB tại D, IE vuông góc với AC tại E, IF vuông góc với BC tại F.
Khi đó, \(ID = IE = IF\).
Vì ID vuông góc với AB tại D, IE vuông góc với AC tại E nên \(\widehat {IEA} = \widehat {IDA} = {90^o}\).
Tứ giác ADIE có: \(\widehat {EAD} = \widehat {IEA} = \widehat {IDA} = {90^o}\) nên tứ giác ADIE là hình chữ nhật. Mà \(ID = IE\) nên tứ giác ADIE là hình vuông.
Do đó, \(ID = IE = AE = AD = r\)
Ta có: \(EC = AC - AE = 1200 - AE = 1200 - r\), \(BD = AB - AD = 900 - r\)
Vì CE và CF là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên CE = CF.
Vì BF và BA là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên BD = BF.
Mà BF + CF = BC = 1500 nên ta có:
\(900 - r + 1200 - r = 1500\)
\(2100 - 2r = 1500\)
\(2r = 600\)
\(r = 300\)
Do đó, khách sạn cách mỗi con đường 300m.
Bài tập 9.17 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương trình hình học, cụ thể là về đường tròn. Bài toán yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để giải quyết. Dưới đây là lời giải chi tiết và các bước thực hiện:
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng A, O, M thẳng hàng.
Bài tập 9.18 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức cũng là một bài toán liên quan đến đường tròn và tiếp tuyến. Các em có thể áp dụng các kiến thức và kỹ năng đã học từ bài tập 9.17 để giải quyết bài tập này.
Bài tập 9.17 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đường tròn và tiếp tuyến. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
