Bài 18. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Bài 18. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một hàm số bậc hai, đóng vai trò quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng thực tế. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về hàm số này, bao gồm định nghĩa, tính chất, đồ thị và các bài tập minh họa.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai, trong đó:

• x là biến số
• a là hệ số (a ≠ 0)
• y là giá trị của hàm số

Hệ số 'a' quyết định hình dạng và hướng của đồ thị hàm số. Nếu a > 0, đồ thị là một parabol mở lên trên. Nếu a < 0, đồ thị là một parabol mở xuống dưới.

2. Tính chất của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

• Tập xác định: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực (R).
• Tính chẵn lẻ: Hàm số y = ax² là hàm số chẵn vì y(-x) = y(x) với mọi x thuộc R. Điều này có nghĩa là đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung (Oy).
• Hàm số đồng biến và nghịch biến:

• Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).
• Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

3. Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0; 0) và trục đối xứng là trục tung (Oy).

Để vẽ đồ thị, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Xác định hệ số 'a' để biết parabol mở lên trên hay xuống dưới.
2. Lập bảng giá trị của x và y với một vài giá trị của x.
3. Vẽ các điểm tương ứng trên mặt phẳng tọa độ.
4. Nối các điểm lại để được đồ thị parabol.

4. Các bài tập minh họa

Bài tập 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x².

Giải:

• a = 2 > 0, parabol mở lên trên.
• Bảng giá trị:

Vẽ các điểm (-2; 8), (-1; 2), (0; 0), (1; 2), (2; 8) trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng lại để được đồ thị parabol.

Bài tập 2: Tìm giá trị của x để y = -3x² = -12.

Giải:

-3x² = -12

x² = 4

x = ±2

Vậy, x = 2 hoặc x = -2.

5. Ứng dụng của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số y = ax² có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính quỹ đạo của vật ném.
• Mô tả hình dạng của các vật thể parabol.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.

Hi vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số y = ax² (a ≠ 0). Chúc các em học tập tốt!