Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến căn thức một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các quy tắc, phương pháp biến đổi và rút gọn biểu thức căn thức, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể. Mục tiêu là giúp bạn hiểu rõ bản chất của vấn đề và áp dụng linh hoạt vào các bài tập thực tế.
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Nếu a là một số và b là một số không âm thì \(\sqrt {{a^2}.b} = \left| a \right|\sqrt b \). |
Ví dụ:
\(\sqrt {45} = \sqrt {{3^2}.5} = 3\sqrt 5 \);
\(\sqrt {243a} = \sqrt {{9^2}.3a} = 9\sqrt {3a} \).
Với những căn thức bậc hai mà biểu thức dưới dấu căn có mẫu, ta thường khử mẫu của biểu thức lấy căn (biến đổi căn thức bậc hai đó thành một biểu thức mà trong căn thức không còn mẫu). |
Ví dụ: \(\sqrt {\frac{4}{7}} = \sqrt {\frac{{4.7}}{{{7^2}}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{2}{7}} \right)}^2}.7} = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\).
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
Phép đưa thừa số vào trong dấu căn
- Nếu a và b là hai số không âm thì \(a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b} \). - Nếu a là số âm và b là số không âm thì \(a\sqrt b = - \sqrt {{a^2}b} \). |
Ví dụ:
\(5\sqrt 2 = \sqrt {{5^2}.2} = \sqrt {50} \);
Với \(a \ge 0\) thì \( - 2\sqrt a = - \sqrt {{2^2}.a} = - \sqrt {4a} \).
3. Trục căn thức ở mẫu
Cách trục căn thức ở mẫu
- Với các biểu thức A, B và B > 0, ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\). - Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\frac{C}{{\sqrt A - B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\). - Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0,A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)}}{{A - B}};\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\). |
Ví dụ:
\(\frac{2}{{3\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{3{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{3.5}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{15}}\);
\(\frac{a}{{3 - 2\sqrt 2 }} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right).\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{{3^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{9 - 8}} = \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)a\).
4. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Khi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẩu của biểu thức lấy căn; trục căn thức ở mẫu). |
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}A = 2\sqrt 3 - \sqrt {75} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \\ = 2\sqrt 3 - \sqrt {{{3.5}^2}} + \left| {1 - \sqrt 3 } \right|\\ = 2\sqrt 3 - 5\sqrt 3 + \sqrt 3 - 1\\ = - 1 - 2\sqrt 3 \end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = x\sqrt x - \frac{{{x^2} - x}}{{\sqrt x + 1}}\\ = x\sqrt x - \frac{{\left( {{x^2} - x} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = x\sqrt x - \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = x\sqrt x - \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{x - 1}}\\ = x\sqrt x - x\left( {\sqrt x - 1} \right)\\ = x\sqrt x - x\sqrt x + x\\ = x\end{array}\)
Căn thức bậc hai là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt là chương trình Kết nối tri thức. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng biến đổi, rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương trình học tiếp theo.
Căn thức bậc hai của một số thực a (a ≥ 0) là số x sao cho x2 = a. Ký hiệu: √a. Trong đó:
Ví dụ: √9 = 3 vì 32 = 9.
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai là quá trình biến đổi biểu thức đó thành dạng đơn giản nhất, thường là dạng chỉ chứa một căn thức bậc hai hoặc không chứa căn thức bậc hai. Các bước thực hiện:
√(18) = √(9.2) = √9.√2 = 3√2
√(27x2) = √(9.3.x2) = √9.√3.√x2 = 3√3.x = 3x√3
Để củng cố kiến thức, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập sau:
Hướng dẫn giải:
Khi làm việc với căn thức bậc hai, cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
| Quy tắc | Ví dụ |
|---|---|
| √(a2.b) = |a|√b | √(4.9) = √4.√9 = 2.3 = 6 |
| |a|√b = √(a2.b) | 3√2 = √(9.2) = √18 |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
