Giải bài tập 3.1 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 3.1 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 3.1 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số để giải các hệ phương trình cụ thể.

Nội dung bài tập 3.1

Bài tập 3.1 bao gồm một số hệ phương trình tuyến tính hai ẩn. Các hệ phương trình này có thể có nghiệm duy nhất, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm. Việc xác định dạng của hệ phương trình và lựa chọn phương pháp giải phù hợp là rất quan trọng.

Phương pháp giải bài tập 3.1

Có hai phương pháp chính để giải hệ phương trình tuyến tính hai ẩn:

1. Phương pháp thế: Phương pháp này được sử dụng khi một trong hai phương trình có thể biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại. Sau đó, ta thay biểu thức này vào phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
2. Phương pháp cộng đại số: Phương pháp này được sử dụng khi các hệ số của một ẩn trong hai phương trình đối nhau hoặc có thể làm đối nhau bằng cách nhân cả hai phương trình với một số thích hợp. Sau đó, ta cộng hai phương trình lại để loại bỏ ẩn đó và tìm ẩn còn lại.

Giải chi tiết bài tập 3.1

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.1, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết từng hệ phương trình:

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:

{ x + y = 5 2x - y = 1 }

Giải:

Áp dụng phương pháp cộng đại số, ta cộng hai phương trình lại:

(x + y) + (2x - y) = 5 + 1

3x = 6

x = 2

Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5, ta có:

2 + y = 5

y = 3

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau:

{ x - 2y = 3 3x + y = 7 }

Giải:

Áp dụng phương pháp thế, ta biểu diễn x theo y từ phương trình x - 2y = 3:

x = 2y + 3

Thay x = 2y + 3 vào phương trình 3x + y = 7, ta có:

3(2y + 3) + y = 7

6y + 9 + y = 7

7y = -2

y = -2/7

Thay y = -2/7 vào x = 2y + 3, ta có:

x = 2(-2/7) + 3

x = -4/7 + 21/7

x = 17/7

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (17/7; -2/7).

Lưu ý khi giải bài tập 3.1

• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các hệ phương trình cần giải.
• Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng hệ phương trình.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
• Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 3.1, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Giải hệ phương trình: x + 2y = 7 và 2x - y = 3
2. Giải hệ phương trình: 3x - 2y = 5 và x + y = 1
3. Giải hệ phương trình: x - y = 2 và 2x + y = 1

Kết luận

Bài tập 3.1 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình tuyến tính. Hy vọng với bài giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.