Bài 27. Góc nội tiếp

I. Định nghĩa góc nội tiếp

Góc nội tiếp của một đường tròn là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai điểm khác nhau trên đường tròn. Ví dụ, góc ∠ABC là góc nội tiếp của đường tròn (O) nếu điểm B nằm trên đường tròn (O).

II. Định lý về số đo của góc nội tiếp

1. Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
2. Nếu ∠ABC là góc nội tiếp chắn cung AC thì ∠ABC = 1/2 sđAC.

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp ∠ABC chắn cung AC có số đo 80°. Tính số đo của góc ∠ABC.

Giải:

∠ABC = 1/2 sđAC = 1/2 * 80° = 40°

III. Các định lý liên quan đến góc nội tiếp

1. Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
2. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
3. Trong một đường tròn, góc nội tiếp lớn hơn góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung tại điểm tiếp xúc.

Ví dụ 2: Cho đường tròn (O) và hai góc nội tiếp ∠ABC và ∠ADC cùng chắn cung AC. Chứng minh rằng ∠ABC = ∠ADC.

Giải:

Vì ∠ABC và ∠ADC cùng chắn cung AC nên ∠ABC = ∠ADC (định lý).

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp ∠ABC chắn cung AC có số đo 120°. Tính số đo của góc ∠AOC.

Giải:

∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 120° = 240°

Bài 2: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm trên đường tròn. Vẽ tiếp tuyến tại M và gọi N là điểm nằm ngoài đường tròn sao cho MN cắt đường tròn tại P. Chứng minh rằng ∠NMP là góc nhọn.

Giải:

Vì MN cắt đường tròn tại P nên P nằm giữa M và N. Do đó, ∠NMP là góc nhọn.

V. Tổng kết

Bài học Bài 27. Góc nội tiếp đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về định nghĩa, định lý và ứng dụng của góc nội tiếp trong đường tròn. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập liên quan đến chủ đề này.

Các em có thể tham khảo thêm các bài học khác tại toan9.edu.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.