Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.40 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F (E và F) khác A. Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46). a) Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông. b) Chứng minh rằng ({rm{IK}} = frac{1}{2}{rm{EF}}). c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật?
Đề bài
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F (E và F) khác A. Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46).
a) Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông.
b) Chứng minh rằng \({\rm{IK}} = \frac{1}{2}{\rm{EF}}\).
c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh OO’KI là hình thang có 1 góc vuông.
b) Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng.
c) Hình thang OO’KI là hình chữ nhật khi và chỉ khi \(\widehat {{\rm{OIO'}}} = 90^\circ \).
Lời giải chi tiết
a) Tam giác OAE cân tại O có OI là trung tuyến nên OI cũng là đường cao.
Tam giác O’AF cân tại O có O’K là trung tuyến nên O’K cũng là đường cao.
Suy ra: OI // O’K (vì cùng vuông góc với d)
Do đó: OO’KI là hình thang.
Mà: \(\widehat {{\rm{OIA}}} = 90^\circ \)
Vậy OO’KI là một hình thang vuông.
b)
Vì I là trung điểm của AE nên \({\rm{IA}} = \frac{1}{2}{\rm{AE}}\)
Vì K là trung điểm của AF nên \({\rm{AK}} = \frac{1}{2}{\rm{AF}}\)
Suy ra: \({\rm{IK}} = {\rm{IA}} + {\rm{AK}} = \frac{1}{2}{\rm{AE}} + \frac{1}{2}{\rm{AF}} = \frac{1}{2}{\rm{EF}}\)
c) Hình thang OO’KI là hình chữ nhật khi và chỉ khi \(\widehat {{\rm{OIO'}}} = 90^\circ \) hay \({\rm{OI}} \bot {\rm{OO'}}\)
Mà \({\rm{d}} \bot {\rm{OI}}\) nên \({\rm{d//OO'}}\)
Bài tập 5.40 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các vấn đề thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Cho hàm số y = ax + b. Biết rằng hàm số đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; -2). Tìm giá trị của a và b.
Để tìm giá trị của a và b, ta thay tọa độ của hai điểm A và B vào phương trình hàm số y = ax + b:
Giải hệ phương trình (1) và (2), ta có:
Vậy, a = 2 và b = 0. Hàm số cần tìm là y = 2x.
Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách xác định hàm số khi biết các điểm mà hàm số đi qua. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và cách giải hệ phương trình đó.
Ngoài bài tập 5.40, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh xác định hàm số khi biết các điểm mà hàm số đi qua. Các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai có ứng dụng rất lớn trong thực tế. Ví dụ, trong kinh tế, hàm số có thể được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa giá cả và lượng cầu. Trong vật lý, hàm số có thể được sử dụng để mô tả quỹ đạo của một vật thể.
Khi giải bài tập về hàm số, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết bài tập 5.40 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập này và có thêm kiến thức để học tập tốt hơn. Chúc các em học tập tốt!
| Điểm | Tọa độ x | Tọa độ y |
|---|---|---|
| A | 1 | 2 |
| B | -1 | -2 |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
