Giải Bài Tập 5.31 Trang 110 Sgk Toán 9 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 5.31 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.31 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.31 này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại B và C (khác A), trong đó({rm{B}} in left( {rm{O}} right))và ({rm{C}} in left( {{rm{O'}}} right)). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại M. Chứng minh rằng: a) Đường thẳng MA tiếp xúc với (O’); b) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, từ đó suy ra ABC là tam giác vuông.

Đề bài

Cho đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại B và C (khác A), trong đó \({\rm{B}} \in \left( {\rm{O}} \right)\) và \({\rm{C}} \in \left( {{\rm{O'}}} \right)\). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng MA tiếp xúc với (O’);

b) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, từ đó suy ra ABC là tam giác vuông.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.31 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 1

a) O’A vuông góc với MA tại A nên MA là tiếp tuyến của (O) tại A.

b) Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

Sau đó sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 5.31 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Vì hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại A nên \(A \in (O')\)

Vì AM là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) nên \(AM \bot OA\) suy ra \(AM \bot O'A\)

Suy ra MA là tiếp tuyến của (O') hay MA tiếp xúc với (O').

b) MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MB

MA và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MC

Suy ra MB = MC = MA hay M là trung điểm của BC

Do đó tam giác ABC vuông tại A.

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.31 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục giải bài tập toán 9 trên nền tảng môn toán. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài tập 5.31 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 5.31 thuộc chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về hàm số, đồ thị hàm số và cách giải phương trình bậc hai. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này:

Đề bài:

Cho hàm số y = ax + b. Biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(0; -2) và B(1; 1).

Xác định hệ số a và b.
Vẽ đồ thị của hàm số.
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = 2x - 1.

Lời giải:

a) Xác định hệ số a và b:

Vì đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A(0; -2), ta có:

-2 = a * 0 + b => b = -2

Vì đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm B(1; 1), ta có:

1 = a * 1 + b => 1 = a - 2 => a = 3

Vậy, hàm số có dạng y = 3x - 2.

b) Vẽ đồ thị của hàm số:

Để vẽ đồ thị của hàm số y = 3x - 2, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị:

Khi x = 0, y = -2. Ta có điểm A(0; -2).
Khi x = 1, y = 1. Ta có điểm B(1; 1).

Nối hai điểm A và B, ta được đồ thị của hàm số y = 3x - 2.

c) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = 2x - 1:

Để tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 3x - 2 và đường thẳng y = 2x - 1, ta giải phương trình:

3x - 2 = 2x - 1

=> x = 1

Thay x = 1 vào phương trình y = 2x - 1, ta được:

y = 2 * 1 - 1 = 1

Vậy, tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là (1; 1).

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài tập về hàm số, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai là gì?
Đồ thị hàm số là gì?
Cách xác định hệ số của hàm số.
Cách vẽ đồ thị hàm số.
Cách tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các đường thẳng khác.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu ôn tập và luyện thi Toán 9 trên toan9.edu.vn.

Kết luận:

Bài tập 5.31 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.