Luyện tập chung trang 96

Luyện tập chung trang 96 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài Luyện tập chung trang 96 SGK Toán 9 Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và vận dụng các kiến thức đã học về đường tròn. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập, kèm theo hướng dẫn giải và các lưu ý quan trọng.

Bài 1: (SGK Toán 9 Kết nối tri thức trang 96)

Cho đường tròn (O) có bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên AB. Tính độ dài AH theo R và OA.

Hướng dẫn giải:

• Áp dụng định lý Pitago vào tam giác OAB vuông tại B, ta có: OA² = OB² + AB²
• Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAH, ta có: AH² = OA² - OH²
• Kết hợp hai phương trình trên, ta có thể tính được AH theo R và OA.

Bài 2: (SGK Toán 9 Kết nối tri thức trang 96)

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Gọi d là tiếp tuyến chung của hai đường tròn tại A. Lấy điểm M trên đường tròn (O) và điểm N trên đường tròn (O') sao cho MN tiếp xúc với d tại A. Chứng minh rằng MN song song với OO'.

Hướng dẫn giải:

• Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng I nằm trên đường thẳng OO'.
• Sử dụng tính chất tiếp tuyến và các góc nội tiếp để chứng minh MN song song với OO'.

Bài 3: (SGK Toán 9 Kết nối tri thức trang 96)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, B, C, H cùng nằm trên một đường tròn. b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì H nằm trên đường trung trực của BC.

Hướng dẫn giải:

a) Chứng minh tứ giác ABHC nội tiếp đường tròn bằng cách chứng minh tổng hai góc đối diện bằng 180 độ.

b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì AB = AC. Sử dụng tính chất đối xứng của tam giác cân để chứng minh H nằm trên đường trung trực của BC.

Bài 4: (SGK Toán 9 Kết nối tri thức trang 96)

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây CD đi qua A và vuông góc với OA. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OD và OC. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm C, M, A, N cùng nằm trên một đường tròn. b) MA = NA.

Hướng dẫn giải:

a) Chứng minh tứ giác CMAN nội tiếp đường tròn bằng cách chứng minh các góc đối diện bù nhau.

b) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác để chứng minh MA = NA.

Lưu ý khi giải bài tập về đường tròn:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất của đường tròn, tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
• Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông và đường tròn.
• Vẽ hình chính xác và phân tích kỹ đề bài trước khi giải.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Luyện tập chung trang 96 SGK Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!