Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Cho tam giác đều ABC có AB = ({rm{2}}sqrt 3 )cm. Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C) (H.5.24). a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy. b) Tính diện tích của hình viên phân (xem ví dụ 2) giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD.
Đề bài
Cho tam giác đều ABC có AB = \({\rm{2}}\sqrt 3 \)cm. Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C) (H.5.24).
a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy.
b) Tính diện tích của hình viên phân (xem ví dụ 2) giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng mình tam giác OBD đều, từ đó suy ra \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 60^\circ \). Tương tự có: \(\widehat {{\rm{BOD}}} = \widehat {{\rm{COE}}} = \widehat {{\rm{DOE}}} = 60^\circ \) hay số đo các cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau.
b) Áp dụng công thức tính diện tích hình viên phân: \(S = {R^2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Gọi O là trung điểm của BC
Vì OB = OD nên tam giác OBD là tam giác cân tại O
Mà \(\widehat {{\rm{OBD}}} = 60^\circ \)(do tam giác ABC đều)
Suy ra tam giác OBD đều.
Do đó: \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 60^\circ \)
Tương tự ta có: \(\widehat {{\rm{COE}}} = 60^\circ \)
Lại có: \(\widehat {{\rm{BOD}}} + \widehat {{\rm{DOE}}} + \widehat {{\rm{COE}}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{\rm{DOE}}} = 60^\circ \)
Khi đó: \(\widehat {{\rm{BOD}}} = \widehat {{\rm{COE}}} = \widehat {{\rm{DOE}}} = 60^\circ \)
Hay sđ\(\overset\frown{BD}=\) sđ\(\overset\frown{CE}=\) sđ\(\overset\frown{DE}=60{}^\circ \)
b) Đường tròn (O) có bán kính \(OA = \frac{{AB}}{2} = \frac{{{\rm{2}}\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \)(cm)
\(S_q = \frac{60}{360}.\pi.(\sqrt{3})^2 = \frac{\pi}{2} (cm^2) \)
Kẻ \(DH \bot OB\), tam giác OBD đều nên DH cũng là đường trung tuyến, suy ra H là trung điểm của OB.
Suy ra \( OH = \frac{OB}{2} = \frac{\sqrt 3}{2}\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ODH, ta có:
\(DH = \sqrt{OD^2-OH^2} = \sqrt{3 - \left({\frac{\sqrt3}{2}}\right)^2} = \frac{3}{2}\)
Diện tích tam giác OBD là:
\(S_{\Delta OBD} = \frac{DH.OB}{2} = \frac{3.\sqrt3}{2.2} = \frac{3\sqrt3}{4}\)
Diện tích hình viên phân là:
\(S_{vp} = S_q - S_{\Delta OBD} = \frac{\pi}{2} - \frac{3\sqrt3}{4} \approx 0,27 (cm^2)\)
Bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Đề bài: (Đề bài đầy đủ của bài tập 5.19 cần được chèn vào đây)
Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Ví dụ minh họa cụ thể với các số liệu và cách giải chi tiết)
Giả sử đề bài là: Tìm hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).
Lời giải:
Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 2) nên ta có: 2 = a * 1 + b => a + b = 2 (1)
Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm B(-1; 0) nên ta có: 0 = a * (-1) + b => -a + b = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
a + b = 2
-a + b = 0
Giải hệ phương trình này, ta được: a = 1 và b = 1
Vậy hàm số cần tìm là: y = x + 1
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài giải chi tiết bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
