Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Mục 2 trang 82, 83 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các định lý và phương pháp giải toán liên quan.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn bộ giải chi tiết, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hình chữ nhật ABCD và giao điểm M của hai đường chéo AC và BD (H.9.33). a) Hãy giải thích vì sao điểm M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD. c) Chứng tỏ rằng hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có bao nhiêu hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O)?
Phương pháp giải:
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có duy nhất một hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O).
Lời giải chi tiết:
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có duy nhất một hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ 2 trang 83SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Nếu các hình chữ nhật có chung một đường chéo (ví dụ như hai hình chữ nhật ABCD và AECF trong Hình 9.36) thì các đỉnh của chúng có nằm trên một đường tròn không?
Phương pháp giải:
Chứng minh các hình chữ nhật ABCD, AECF nội tiếp đường tròn đường kính AC. Do đó, rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Vì AECF là hình chữ nhật nên AECF nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Do đó, hai hình chữ nhật ABCD, AECF cùng nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Suy ra, các hình chữ nhật có chung một đường chéo thì nằm trên một đường tròn.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 83SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình thoi ABCD có các cạnh bằng 3cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Chứng tỏ rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật và tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp của tứ giác đó.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác chứng minh được: MN//AC, PQ//AC, \(MN = PQ = \frac{1}{2}AC\) nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
+ Chứng minh được MQ//BD, MN//AC, \(BD \bot AC\) nên \(MQ \bot MN\) nên \(\widehat {QMN} = {90^o}\).
+ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
+ Chứng minh BMPC là hình bình hành suy ra độ dài MP, từ đó ta tính được bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBPQ.
Lời giải chi tiết:
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, MN//AC, \(MN = \frac{1}{2}AC\) (1).
Vì M, Q lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, MQ//BD, \(MQ = \frac{1}{2}BD\).
Vì P, Q lần lượt là trung điểm của DC, AD nên PQ là đường trung bình của tam giác ADC. Do đó, PQ//AC, \(PQ = \frac{1}{2}AC\) (2).
Từ (1) và (2) ta có: \(MN = PQ\) và MN//PQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành (3).
Vì MN//AC, \(AC \bot BD\) (do ABCD là hình thoi) nên \(MN \bot BD\)
Vì MQ//BD, \(MN \bot BD\) nên \(MQ \bot MN \Rightarrow \widehat {QMN} = {90^o}\) (4)
Từ (3) và (4) ta có: Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Nối MP. Xét tứ giác BMPC có:
\(BM = CP =\frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} CD\)
\(BM // CP\) (do \(AB // CD\))
Suy ra BMPC là hình bình hành, nên \(MP = BC = 3cm\)
Vì MNPQ là hình chữ nhật nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ có bán kính là \(\frac{{MP}}{2} = \frac{3}{2}\left( {cm} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình chữ nhật ABCD và giao điểm M của hai đường chéo AC và BD (H.9.33).
a) Hãy giải thích vì sao điểm M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
c) Chứng tỏ rằng hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất hình chữ nhật suy ra: \(MA = MB = MC = MD\) nên M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
b) Vì \(MA = MB = MC = MD\) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn đường kính BD.
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình chữ nhật, M là giao điểm của hai đường chéo nên \(MA = MB = MC = MD\) (tính chất hình chữ nhật). Do đó, M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
b) Ta có: \(MA = MB = MC = MD = \frac{{BD}}{2}\) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn đường kính BD.
Do đó, hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3cm (H.9.34).
Hãy xác định tâm, vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và cho biết bán kính của đường tròn đó.
Phương pháp giải:
+ Gọi O là giao điểm của AC và BD.
+ Chứng minh \(OA = OB = OC = OD = \frac{{AC}}{2}\) nên chứng minh được đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn có bán kính bằng nửa độ dài đường chéo trong hình vuông ABCD.
Lời giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên \(OA = OB = OC = OD = \frac{{AC}}{2}\).
Do đó, 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Vậy đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn có bán kính bằng nửa độ dài đường chéo trong hình vuông ABCD.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có:
\(AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 3^2 = 18\)
\(AC = \sqrt {18} = 3 \sqrt 2\)
Suy ra bán kính là: \(\frac{3 \sqrt 2}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình chữ nhật ABCD và giao điểm M của hai đường chéo AC và BD (H.9.33).
a) Hãy giải thích vì sao điểm M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
c) Chứng tỏ rằng hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất hình chữ nhật suy ra: \(MA = MB = MC = MD\) nên M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
b) Vì \(MA = MB = MC = MD\) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn đường kính BD.
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình chữ nhật, M là giao điểm của hai đường chéo nên \(MA = MB = MC = MD\) (tính chất hình chữ nhật). Do đó, M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
b) Ta có: \(MA = MB = MC = MD = \frac{{BD}}{2}\) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn đường kính BD.
Do đó, hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3cm (H.9.34).
Hãy xác định tâm, vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và cho biết bán kính của đường tròn đó.
Phương pháp giải:
+ Gọi O là giao điểm của AC và BD.
+ Chứng minh \(OA = OB = OC = OD = \frac{{AC}}{2}\) nên chứng minh được đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn có bán kính bằng nửa độ dài đường chéo trong hình vuông ABCD.
Lời giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên \(OA = OB = OC = OD = \frac{{AC}}{2}\).
Do đó, 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Vậy đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn có bán kính bằng nửa độ dài đường chéo trong hình vuông ABCD.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có:
\(AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 3^2 = 18\)
\(AC = \sqrt {18} = 3 \sqrt 2\)
Suy ra bán kính là: \(\frac{3 \sqrt 2}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có bao nhiêu hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O)?
Phương pháp giải:
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có duy nhất một hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O).
Lời giải chi tiết:
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có duy nhất một hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 83SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình thoi ABCD có các cạnh bằng 3cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Chứng tỏ rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật và tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp của tứ giác đó.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác chứng minh được: MN//AC, PQ//AC, \(MN = PQ = \frac{1}{2}AC\) nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
+ Chứng minh được MQ//BD, MN//AC, \(BD \bot AC\) nên \(MQ \bot MN\) nên \(\widehat {QMN} = {90^o}\).
+ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
+ Chứng minh BMPC là hình bình hành suy ra độ dài MP, từ đó ta tính được bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBPQ.
Lời giải chi tiết:
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, MN//AC, \(MN = \frac{1}{2}AC\) (1).
Vì M, Q lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, MQ//BD, \(MQ = \frac{1}{2}BD\).
Vì P, Q lần lượt là trung điểm của DC, AD nên PQ là đường trung bình của tam giác ADC. Do đó, PQ//AC, \(PQ = \frac{1}{2}AC\) (2).
Từ (1) và (2) ta có: \(MN = PQ\) và MN//PQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành (3).
Vì MN//AC, \(AC \bot BD\) (do ABCD là hình thoi) nên \(MN \bot BD\)
Vì MQ//BD, \(MN \bot BD\) nên \(MQ \bot MN \Rightarrow \widehat {QMN} = {90^o}\) (4)
Từ (3) và (4) ta có: Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Nối MP. Xét tứ giác BMPC có:
\(BM = CP =\frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} CD\)
\(BM // CP\) (do \(AB // CD\))
Suy ra BMPC là hình bình hành, nên \(MP = BC = 3cm\)
Vì MNPQ là hình chữ nhật nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ có bán kính là \(\frac{{MP}}{2} = \frac{3}{2}\left( {cm} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ 2 trang 83SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Nếu các hình chữ nhật có chung một đường chéo (ví dụ như hai hình chữ nhật ABCD và AECF trong Hình 9.36) thì các đỉnh của chúng có nằm trên một đường tròn không?
Phương pháp giải:
Chứng minh các hình chữ nhật ABCD, AECF nội tiếp đường tròn đường kính AC. Do đó, rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Vì AECF là hình chữ nhật nên AECF nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Do đó, hai hình chữ nhật ABCD, AECF cùng nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Suy ra, các hình chữ nhật có chung một đường chéo thì nằm trên một đường tròn.
Mục 2 trang 82, 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh:
Bài tập 1 yêu cầu học sinh xác định xem các biểu thức nào là hàm số bậc nhất. Để làm được bài này, học sinh cần nhớ lại định nghĩa của hàm số bậc nhất: y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0.
Ví dụ, biểu thức y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất với a = 2 và b = 3. Tuy nhiên, biểu thức y = x2 + 1 không phải là hàm số bậc nhất vì số mũ của x là 2.
Bài tập 2 yêu cầu học sinh tìm hệ số góc và tung độ gốc của hàm số bậc nhất. Hệ số góc là giá trị của a trong biểu thức y = ax + b, và tung độ gốc là giá trị của b.
Ví dụ, trong hàm số y = -3x + 5, hệ số góc là -3 và tung độ gốc là 5.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, học sinh cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị. Sau đó, nối hai điểm này lại với nhau bằng một đường thẳng. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số.
Ví dụ, để vẽ đồ thị hàm số y = x + 1, ta có thể chọn hai điểm (0, 1) và (1, 2). Nối hai điểm này lại với nhau, ta được đồ thị của hàm số.
Bài tập 4 thường yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế. Ví dụ, bài toán có thể liên quan đến việc tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều, hoặc tính tiền lương của một người lao động theo thời gian làm việc.
Để giải các bài toán này, học sinh cần xác định được hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Sau đó, sử dụng các công thức và phương pháp giải toán đã học để tìm ra đáp án.
Để học tốt Toán 9, bạn nên thường xuyên luyện tập các bài tập và ôn tập lại kiến thức đã học. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các tài liệu học tập khác như sách bài tập, đề thi thử, và các trang web học toán online.
Toan9.edu.vn hy vọng rằng bộ giải chi tiết này sẽ giúp bạn học Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| a | Hệ số góc |
| b | Tung độ gốc |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
