Giải Mục 3 Trang 22, 23 Sgk Toán 9 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải mục 3 trang 22, 23 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán 9 một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất. Bài giải của chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án mà còn đi kèm với các bước giải chi tiết, giúp bạn hiểu rõ bản chất của vấn đề.

Giả sử hai số có tổng (S = 5) và tích (P = 6). Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm. a) Gọi một số là x. Tính số kia theo x. b) Sử dụng kết quả câu a và giả thiết, hãy lập phương trình để tìm x.

HĐ5

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 23 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Giả sử hai số có tổng \(S = 5\) và tích \(P = 6\). Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm.

a) Gọi một số là x. Tính số kia theo x.

b) Sử dụng kết quả câu a và giả thiết, hãy lập phương trình để tìm x.

Phương pháp giải:

a) Vì tổng hai nghiệm bằng 5 nên nghiệm còn lại là \(5 - x\).

b) + Thay x và \(5 - x\) vào biểu thức tích \(P = 6\), từ đó tìm được phương trình ẩn x.

+ Giải phương trình ẩn x ta tìm được hai số cần tìm.

Lời giải chi tiết:

a) Số còn lại là: \(5 - x\).

b) Tích của hai nghiệm bằng 6 nên ta có: \(x\left( {5 - x} \right) = 6\)

\({x^2} - 5x + 6 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.6 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{5 + 1}}{2} = 3;{x_2} = \frac{{5 - 1}}{2} = 2\)

Vậy hai số cần tìm là 3 và 2.

LT3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 24 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng \( - 11\), tích của chúng bằng 28.

Phương pháp giải:

+ Hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).

+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).

Lời giải chi tiết:

Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + 11x + 28 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {11^2} - 4.1.28 = 9 > 0\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - 11 + 3}}{2} = - 4;{x_2} = \frac{{ - 11 - 3}}{2} = - 7\).

Vậy hai số cần tìm là \( - 7\) và \( - 4\).

VD

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 24 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu: Bác An có 40m hàng rào lưới thép, Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích \(96{m^2}\) để trồng rau. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

Giải mục 3 trang 22, 23 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 2 1

Phương pháp giải:

+ Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 20x + 96 = 0\)

+ Giải phương trình ta tìm được chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Lời giải chi tiết:

Nửa chu vi của mảnh vườn là: \(40:2 = 20\left( m \right)\).

Khi đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình:

\({x^2} - 20x + 96 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 10} \right)^2} - 1.1.96 = 4\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 10 + \sqrt 4 = 12;{x_2} = 10 - \sqrt 4 = 8\)

Do đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là 12m và 8m.

Chú ý khi giải: Trong hình chữ nhật, chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ5
LT3
VD

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 23 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Giả sử hai số có tổng \(S = 5\) và tích \(P = 6\). Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm.

a) Gọi một số là x. Tính số kia theo x.

b) Sử dụng kết quả câu a và giả thiết, hãy lập phương trình để tìm x.

Phương pháp giải:

a) Vì tổng hai nghiệm bằng 5 nên nghiệm còn lại là \(5 - x\).

b) + Thay x và \(5 - x\) vào biểu thức tích \(P = 6\), từ đó tìm được phương trình ẩn x.

+ Giải phương trình ẩn x ta tìm được hai số cần tìm.

Lời giải chi tiết:

a) Số còn lại là: \(5 - x\).

b) Tích của hai nghiệm bằng 6 nên ta có: \(x\left( {5 - x} \right) = 6\)

\({x^2} - 5x + 6 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.6 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{5 + 1}}{2} = 3;{x_2} = \frac{{5 - 1}}{2} = 2\)

Vậy hai số cần tìm là 3 và 2.

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 24 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng \( - 11\), tích của chúng bằng 28.

Phương pháp giải:

+ Hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).

+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).

Lời giải chi tiết:

Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + 11x + 28 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {11^2} - 4.1.28 = 9 > 0\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - 11 + 3}}{2} = - 4;{x_2} = \frac{{ - 11 - 3}}{2} = - 7\).

Vậy hai số cần tìm là \( - 7\) và \( - 4\).

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 24 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Giải mục 3 trang 22, 23 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải:

+ Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 20x + 96 = 0\)

+ Giải phương trình ta tìm được chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Lời giải chi tiết:

Nửa chu vi của mảnh vườn là: \(40:2 = 20\left( m \right)\).

Khi đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình:

\({x^2} - 20x + 96 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 10} \right)^2} - 1.1.96 = 4\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 10 + \sqrt 4 = 12;{x_2} = 10 - \sqrt 4 = 8\)

Do đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là 12m và 8m.

Chú ý khi giải: Trong hình chữ nhật, chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng.

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải mục 3 trang 22, 23 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục sgk toán 9 trên nền tảng học toán. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải mục 3 trang 22, 23 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 3 của chương trình Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thường tập trung vào các chủ đề liên quan đến hàm số bậc hai, bao gồm việc xác định hệ số, tìm đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và ứng dụng vào giải các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai là nền tảng quan trọng cho các chương trình học tiếp theo và các kỳ thi quan trọng.

1. Nội dung chính của Mục 3 trang 22, 23

Mục 3 thường bao gồm các nội dung sau:

Khái niệm hàm số bậc hai: Định nghĩa hàm số bậc hai, dạng tổng quát y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Hệ số a và tính chất của parabol: Xác định hệ số a và mối liên hệ giữa hệ số a với chiều hướng của parabol (lõm lên hay lõm xuống).
Đỉnh của parabol: Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol I(x₀; y₀) với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x₀ là trục đối xứng của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai: Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai, bao gồm xác định đỉnh, trục đối xứng, điểm đi qua và các điểm đặc biệt.

2. Phương pháp giải các bài tập trong Mục 3

Để giải các bài tập trong Mục 3 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các phương pháp sau:

Xác định hệ số a, b, c: Trong mỗi bài tập, hãy xác định chính xác các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tính tọa độ đỉnh: Sử dụng công thức x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀) để tính tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng: Xác định trục đối xứng của parabol bằng đường thẳng x = x₀.
Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng cách xác định các điểm đặc biệt và kết nối chúng lại.
Ứng dụng vào giải bài toán: Sử dụng đồ thị hàm số bậc hai để giải các bài toán liên quan đến tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, tìm giao điểm của đồ thị với các đường thẳng, v.v.

3. Ví dụ minh họa: Giải bài tập 1 Mục 3 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3.

Giải:

Hàm số y = 2x² - 5x + 3 có:

Hệ số a = 2
Hệ số b = -5
Hệ số c = 3

4. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, bạn có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn học khác.

5. Các dạng bài tập thường gặp trong Mục 3

Các dạng bài tập thường gặp trong Mục 3 bao gồm:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc hai.

6. Mẹo giải nhanh các bài tập về hàm số bậc hai

Để giải nhanh các bài tập về hàm số bậc hai, bạn có thể sử dụng một số mẹo sau:

Nắm vững các công thức: Ghi nhớ các công thức liên quan đến hàm số bậc hai, như công thức tính tọa độ đỉnh, trục đối xứng, v.v.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài và phân tích các thông tin đã cho để xác định phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

7. Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 9: Cung cấp nhiều bài tập luyện tập với các mức độ khó khác nhau.
Các trang web học Toán online: Cung cấp các bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết.
Các video hướng dẫn giải Toán 9: Giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập.

Hy vọng với những thông tin và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong Mục 3 trang 22, 23 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!