Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Bài 21 trong sách giáo khoa Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình. Đây là một kỹ năng quan trọng, không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống.

I. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình bao gồm các bước sau:

1. Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định ẩn số. Xác định đại lượng chưa biết cần tìm và đặt ẩn số cho đại lượng đó.
2. Bước 2: Lập phương trình. Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài, lập phương trình biểu diễn mối quan hệ đó.
3. Bước 3: Giải phương trình. Sử dụng các kiến thức đã học về phương trình để giải phương trình vừa lập.
4. Bước 4: Kiểm tra nghiệm. Thay nghiệm tìm được vào phương trình và so sánh với điều kiện của bài toán để kiểm tra tính hợp lý của nghiệm.
5. Bước 5: Viết kết luận. Trả lời câu hỏi của bài toán bằng nghiệm tìm được.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Trong bài 21, chúng ta thường gặp các dạng bài tập sau:

• Bài toán về chuyển động: Liên quan đến vận tốc, thời gian, quãng đường.
• Bài toán về năng suất lao động: Liên quan đến số lượng sản phẩm, thời gian làm việc, năng suất.
• Bài toán về phần trăm: Liên quan đến tỷ lệ phần trăm, giá trị.
• Bài toán về tuổi: Liên quan đến tuổi của các đối tượng khác nhau.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Sau khi đi được 1 giờ 30 phút, ô tô tăng tốc lên 80km/h và đến B sau 1 giờ. Tính quãng đường AB.

Giải:

Gọi x là quãng đường AB (km). Thời gian ô tô đi với vận tốc 60km/h là 1.5 giờ. Quãng đường ô tô đi được trong 1.5 giờ là 60 * 1.5 = 90km. Quãng đường còn lại là x - 90 (km). Thời gian ô tô đi với vận tốc 80km/h là 1 giờ. Quãng đường ô tô đi được trong 1 giờ là 80 * 1 = 80km. Ta có phương trình: x - 90 = 80. Giải phương trình, ta được x = 170. Vậy quãng đường AB là 170km.

Ví dụ 2: Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm. Nếu mỗi công nhân làm một mình thì sau 6 giờ sẽ hoàn thành công việc. Nếu cả hai công nhân cùng làm thì sau 4 giờ sẽ hoàn thành công việc. Hỏi mỗi công nhân làm một mình trong một giờ được bao nhiêu sản phẩm?

Giải:

Gọi x là số sản phẩm công nhân thứ nhất làm trong một giờ, y là số sản phẩm công nhân thứ hai làm trong một giờ. Ta có hệ phương trình:

• 6x = tổng số sản phẩm
• 6y = tổng số sản phẩm
• 4(x + y) = tổng số sản phẩm

Từ đó suy ra 6x = 6y = 4(x + y). Giải hệ phương trình này, ta tìm được giá trị của x và y.

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy làm các bài tập sau trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2:

• Bài 21.1
• Bài 21.2
• Bài 21.3

Hãy nhớ áp dụng các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình đã học để giải quyết các bài tập này. Chúc các em học tốt!

V. Lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Đọc kỹ đề bài, xác định đúng các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng.
• Chọn ẩn số phù hợp để việc lập phương trình trở nên dễ dàng hơn.
• Kiểm tra nghiệm để đảm bảo nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp và các kỹ năng cần thiết.