Bài tập cuối chương 9

Bài tập cuối chương 9 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức: Tổng hợp và Giải chi tiết

Chương 9 trong sách Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về đường tròn, đặc biệt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán liên quan đến các khái niệm này.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh tam giác.
• Đường tròn nội tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc tam giác.
• Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp: Có nhiều mối quan hệ quan trọng giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp (R) và bán kính đường tròn nội tiếp (r) của một tam giác, ví dụ như công thức Euler.

II. Giải bài tập cuối chương 9 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong sách giáo khoa:

Bài 9.1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên cạnh BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25. Suy ra BC = 5cm.

Vậy, bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm. Độ dài đường tròn ngoại tiếp là C = 2πR = 2π(2.5) = 5π cm.

Bài 9.2:

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Giải:

Nửa chu vi của tam giác ABC là p = (AB + BC + CA)/2 = (5 + 7 + 8)/2 = 10cm.

Diện tích của tam giác ABC có thể tính theo công thức Heron: S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-CA)) = √(10(10-5)(10-7)(10-8)) = √(10.5.3.2) = √300 = 10√3 cm².

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r = S/p = (10√3)/10 = √3 cm.

III. Các dạng bài tập thường gặp

• Bài tập tính độ dài đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp: Sử dụng các công thức liên quan đến bán kính R và r.
• Bài tập chứng minh một điểm nằm trên đường tròn: Sử dụng các tính chất của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp.
• Bài tập tính góc: Sử dụng các góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
• Bài tập ứng dụng thực tế: Liên hệ với các bài toán hình học thực tế.

IV. Lời khuyên khi giải bài tập

Để giải tốt các bài tập về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp, các em cần:

• Nắm vững lý thuyết trọng tâm.
• Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
• Sử dụng các công thức và tính chất một cách linh hoạt.
• Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập cuối chương 9 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!