Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 9.42 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt nhất. Hãy cùng theo dõi bài giải chi tiết dưới đây!
Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3cm. Tính chu vi và diện tích của một hình lục giác đều đã cho.
Đề bài
Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3cm. Tính chu vi và diện tích của một hình lục giác đều đã cho.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi hình vuông ABCD và lục giác đều EFGHIJ cùng nội tiếp đường tròn (O).
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B để tính AC, từ đó suy ra bán kính (O).
+ Chứng minh \(\Delta EOF = \Delta GOF = \Delta GOH = \Delta IOH = \Delta IOJ = \Delta EOJ\left( {c.c.c} \right)\), suy ra \(\widehat {EOF} = \widehat {FOG} = \widehat {GOH} = \widehat {HOI} = \widehat {IOJ} = \widehat {JOE} = \frac{{{{360}^o}}}{6} = {60^o}\)
+ Chứng minh tam giác EOF đều, từ đó tính được EF.
+ Chu vi lục giác đều EFGHIJ là: \(P = 6EF\).
+ Tính diện tích tam giác EOF.
+ Diện tích lục giác EFGHIJ bằng 6 lần diện tích tam giác EOF.
Lời giải chi tiết
Gọi hình vuông ABCD và lục giác đều EFGHIJ cùng nội tiếp đường tròn (O).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 3\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)
Do đó, bán kính đường tròn (O) bằng \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}cm\).
Vì EFGHIJ là lục giác đều \(EF = FG = GH = HI = IJ = JE\)
Mà lục giác EFGHIJ nội tiếp (O) nên \(OE = OF = OG = OH = OI = OJ\).
Do đó, \(\Delta EOF = \Delta GOF = \Delta GOH = \Delta IOH = \Delta IOJ = \Delta EOJ\left( {c.c.c} \right)\)
Suy ra, \(\widehat {EOF} = \widehat {FOG} = \widehat {GOH} = \widehat {HOI} = \widehat {IOJ} = \widehat {JOE} = \frac{{{{360}^o}}}{6} = {60^o}\)
Tam giác EOF có: \(OE = OF,\widehat {EOF} = {60^o}\) nên tam giác EOF đều.
Do đó, \(OE = EF = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}cm\)
Chu vi lục giác đều EFGHIJ là: \(P = 6EF = 6.\frac{{3\sqrt 2 }}{2} = 9\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)
Kẻ OK vuông góc với EF tại K. Khi đó, OK là đường trung tuyến trong tam giác đều EOF.
Suy ra: \(EK = \frac{1}{2}EF = \frac{{3\sqrt 2 }}{4}cm\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OKE vuông tại K có:
\(O{K^2} + K{E^2} = O{E^2} \Rightarrow OK = \sqrt {O{E^2} - K{E^2}} = \frac{{3\sqrt 6 }}{4}\left( {cm} \right)\)
Diện tích tam giác EOF là:
\({S_{EOF}} = \frac{1}{2}OK.EF = \frac{1}{2}.\frac{{3\sqrt 6 }}{4}.\frac{{3\sqrt 2 }}{2} = \frac{{9\sqrt 3 }}{8}\left( {c{m^2}} \right)\)
Vì \(\Delta EOF = \Delta GOF = \Delta GOH = \Delta IOH = \Delta IOJ = \Delta EOJ\) nên
\({S_{EFGHIJ}} = 6{S_{\Delta EOF}} = 6.\frac{{9\sqrt 3 }}{8} = \frac{{27\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)
Bài tập 9.42 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương trình hình học, cụ thể là về đường tròn. Bài toán yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để giải quyết. Dưới đây là lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan:
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng A, O, M thẳng hàng.
Để chứng minh A, O, M thẳng hàng, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp:
Ta có: ∠ABO = 90° (AB là tiếp tuyến tại B)
∠ACO = 90° (AC là tiếp tuyến tại C)
=> ∠ABO + ∠ACO = 180°
=> Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh OM vuông góc với BC:
Vì M là trung điểm của BC, nên OM ⊥ BC (đường thẳng nối tâm với trung điểm của dây cung thì vuông góc với dây cung).
c) Chứng minh A, O, M thẳng hàng:
Xét tam giác ABC, ta có AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm đến đường tròn).
=> Tam giác ABC cân tại A.
=> AM là đường phân giác của ∠BAC.
=> ∠BAM = ∠CAM.
Xét tam giác ABO và tam giác ACO, ta có:
=> ΔABO = ΔACO (c-g-c)
=> ∠BAO = ∠CAO
=> AO là đường phân giác của ∠BAC.
Mà AM cũng là đường phân giác của ∠BAC.
=> A, O, M thẳng hàng.
Bài tập 9.42 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường tròn và các tính chất liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ trợ trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
