Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Bài 3 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một bước tiến quan trọng trong việc phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh.

I. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

1. Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định các đại lượng cần tìm. Hiểu rõ yêu cầu của bài toán, các mối quan hệ giữa các đại lượng và các dữ kiện đã cho.
2. Bước 2: Đặt ẩn số. Chọn các ẩn số phù hợp để biểu diễn các đại lượng cần tìm. Nên đặt ẩn số sao cho dễ dàng biểu diễn các đại lượng khác trong bài toán thông qua các ẩn số đã đặt.
3. Bước 3: Lập hệ phương trình. Dựa vào các mối quan hệ giữa các đại lượng và các dữ kiện đã cho, lập hệ phương trình biểu diễn bài toán.
4. Bước 4: Giải hệ phương trình. Sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình đã học (phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đồ thị) để tìm ra giá trị của các ẩn số.
5. Bước 5: Kiểm tra lại kết quả. Thay các giá trị tìm được của các ẩn số vào bài toán ban đầu để kiểm tra xem kết quả có thỏa mãn các điều kiện của bài toán hay không.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.

Giải:

• Đặt ẩn số: Gọi x là quãng đường AB (km).
• Thời gian dự kiến đi từ A đến B: x/40 (giờ)
• Thời gian thực tế đi từ A đến B: 30/60 + (x-40*30/60)/50 (giờ)
• Lập hệ phương trình: x/40 - (30/60 + (x-20)/50) = 10/60
• Giải hệ phương trình: Giải phương trình trên để tìm ra x.
• Kết quả: Quãng đường AB là ... km.

Ví dụ 2: Hai vòi nước chảy vào một bể. Nếu chỉ vòi thứ nhất chảy thì sau 6 giờ sẽ đầy bể. Nếu chỉ vòi thứ hai chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?

Giải:

• Đặt ẩn số: Gọi x là phần bể mà vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ. y là phần bể mà vòi thứ hai chảy trong 1 giờ.
• Lập hệ phương trình: 6x = 1, 4y = 1
• Giải hệ phương trình: Tìm x và y.
• Kết quả: Thời gian cả hai vòi cùng chảy để đầy bể là ... giờ.

III. Bài tập luyện tập

1. Một thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ. Đi ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc riêng của thuyền.
2. Hai số có tổng là 100. Nếu tăng số thứ nhất lên 5 và giảm số thứ hai đi 3 thì số thứ nhất gấp đôi số thứ hai. Tìm hai số đó.
3. Một đội công nhân có 15 người, mỗi người làm việc trong 8 giờ mỗi ngày. Nếu tăng thêm 5 người nữa thì mỗi người làm việc trong bao lâu để hoàn thành công việc đó trong 6 ngày?

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em nắm vững phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Chúc các em học tập tốt!