Giải Bài Tập 10 Trang 128 Sgk Toán 9 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 10 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 10 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm. Hy vọng rằng, với sự hỗ trợ của toan9.edu.vn, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Cho tam giác ABC vuông tại B có góc (widehat A = {30^o},AB = 6cm). Vẽ tia Bt sao cho (widehat {tBC} = {30^o}), cắt tia AC ở D (C nằm giữa A và D). a) Chứng minh tam giác ABD cân tại B. b) Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại B có góc \(\widehat A = {30^o},AB = 6cm\). Vẽ tia Bt sao cho \(\widehat {tBC} = {30^o}\), cắt tia AC ở D (C nằm giữa A và D).

a) Chứng minh tam giác ABD cân tại B.

b) Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 10 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 1

a) + Tính được \(\widehat {DBA} = \widehat {DBC} + \widehat {CBA} = {120^o}\).

+ Tính được \(\widehat {BDA} = {30^o}\) nên tam giác ABD cân tại B.

b) + \(BD = AB = 6cm\).

+ Kẻ DE vuông góc với AB tại E. Khi đó, DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.

+ \(\widehat {DBE} = {180^o} - \widehat {DBA} = {60^o}\).

+ Tam giác BED vuông tại E nên \(ED = BD.\sin \widehat {DBE}\).

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 10 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 2

a) \(\Delta \)ABC vuông tại B nên \(\widehat {CBA} = {90^o}\). Ta có: \(\widehat {DBA} = \widehat {DBC} + \widehat {CBA} = {30^o} + {90^o} = {120^o}\)

\(\Delta \)DBA có: \(\widehat {BDA} = {180^o} - \widehat {DBA} - \widehat A = {180^o} - {120^o} - {30^o} = {30^o}\). Do đó, \(\widehat {BDA} = \widehat A\) nên \(\Delta \)ABD cân tại B.

b) Vì \(\Delta \)ABD cân tại B nên \(BD = AB = 6cm\).

Kẻ DE vuông góc với AB tại E. Khi đó, DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.

Ta có: \(\widehat {DBE} = {180^o} - \widehat {DBA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\).

\(\Delta \)BED vuông tại E nên \(ED = BD.\sin \widehat {DBE} = 6.\sin {60^o} = 6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)

Vậy khoảng cách từ D đến đường thẳng AB bằng \(3\sqrt 3 \)cm.

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 10 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục sgk toán 9 trên nền tảng học toán. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài tập 10 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 10 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số a, b, c của hàm số, tìm đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.

Nội dung chi tiết bài tập 10

Bài tập 10 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số bậc hai. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các hệ số và a ≠ 0.
Hệ số a, b, c: Xác định đúng hệ số a, b, c của hàm số là bước quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan.
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol y = ax² + bx + c được tính bằng công thức: x_đỉnh = -b/2a và y_đỉnh = f(x_đỉnh).
Đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số bậc hai là một parabol có đỉnh tại (x_đỉnh, y_đỉnh).
Ứng dụng của hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai được ứng dụng rộng rãi trong việc mô tả các hiện tượng vật lý, kỹ thuật và kinh tế.

Hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi

Câu a: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3.

Lời giải: Trong hàm số y = 2x² - 5x + 3, ta có a = 2, b = -5, c = 3.

Câu b: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x² - 4x + 1.

Lời giải: Ta có a = 1, b = -4, c = 1. Khi đó, x_đỉnh = -(-4)/(2*1) = 2 và y_đỉnh = 2² - 4*2 + 1 = -3. Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2, -3).

Câu c: Vẽ đồ thị hàm số y = -x² + 2x + 1.

Lời giải:

Xác định đỉnh của parabol: a = -1, b = 2, c = 1. Khi đó, x_đỉnh = -2/(2*(-1)) = 1 và y_đỉnh = -1² + 2*1 + 1 = 2. Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (1, 2).
Xác định các điểm đặc biệt: Ví dụ, khi x = 0, y = 1; khi x = 2, y = -1.
Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định.

Ví dụ minh họa ứng dụng

Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 10 m/s. Quỹ đạo của vật được mô tả bởi hàm số h(t) = -5t² + 10t, trong đó h(t) là độ cao của vật tại thời điểm t (giây). Hỏi vật đạt độ cao tối đa là bao nhiêu và tại thời điểm nào?

Lời giải: Hàm số h(t) = -5t² + 10t là một hàm số bậc hai với a = -5, b = 10, c = 0. Đỉnh của parabol là điểm mà vật đạt độ cao tối đa. Ta có t_đỉnh = -10/(2*(-5)) = 1 và h_đỉnh = -5*1² + 10*1 = 5. Vậy vật đạt độ cao tối đa là 5 mét tại thời điểm 1 giây.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các hệ số a, b, c của hàm số.
Sử dụng đúng công thức để tính tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tổng kết

Bài tập 10 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!