Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều trong chương trình SGK Toán 11. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về các khối hình này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu công thức tính thể tích, các tính chất liên quan và ứng dụng của chúng trong giải các bài toán thực tế. Hãy sẵn sàng để khám phá thế giới hình học không gian đầy thú vị!
A. Lý thuyết 1. Thể tích khối lăng trụ
A. Lý thuyết
1. Thể tích khối lăng trụ
| Khối lăng trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ kể cả hình lăng trụ ấy. |
Lưu ý: Tên của khối lăng trụ được đặt theo tên của hình lăng trụ giới hạn nó.
| Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là V = Sh. |
2. Thể tích khối chóp
| Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp kể cả hình chóp ấy. |
Lưu ý: Tên của khối chóp được đặt theo tên của hình chóp giới hạn nó.
| Thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là \(V = \frac{1}{3}Sh\). |
3. Thể tích khối chóp cụt đều
| Khối chóp cụt đều là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp cụt đều kể cả hình chóp cụt đều ấy. |
Lưu ý: Tên của khối chóp cụt dều được đặt theo tên của hình chóp cụt đều giới hạn nó.
Thể tích khối chóp cụt đều có chiều cao h và diện tích hai đáy lần lượt là S và S’: \(V = \frac{1}{3}h(S + S' + \sqrt {SS'} )\). |
B. Bài tập
Bài 1: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên bằng 2a, đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABCD) là giao điểm O của AC và BD. Tính thể tích khối lăng trụ này.
Giải:
ABCD là hình vuông cạnh a nên diện tích hình vuông ABCD là \({S_{ABCD}} = {a^2}\).
Hình chiếu của A’ trên (ABCD) là O nên chiều cao hình lăng trụ là A’O.
Ta có: \(A'{O^2} = A'{A^2} - A{O^2} = 4{a^2} - {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}a} \right)^2} = \frac{{14{a^2}}}{4} \Rightarrow A'O = \frac{{\sqrt {14} }}{2}a\).
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là \(V = A'O.{S_{ABCD}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}{a^3}\).
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Biết rằng \(AB = \sqrt 2 a\), \(AC = \sqrt 3 a\). Tính thể tích của khối chóp này.
Giải:
Ta có A là hình chiếu của A trên mặt đáy (ABCD) nên chiều cao của hình chóp S.ABCD là SA = a.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(B{C^2} = A{C^2} - A{B^2} = {a^2} \Rightarrow BC = a\) nên diện tích ABCD là \({S_{ABCD}} = AB.BC = \sqrt 2 {a^2}\).
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ACBD}} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}\).
Bài 3: Một phòng ngủ ngoài trời có hình dạng hình chóp cụt đều, cạnh đáy lớn bằng 150 cm, cạnh đáy nhỏ bằng 120 cm, chiều cao 180 cm. Tính thể tích phần không gian bên trong phòng ngủ.
Giải:
Cạnh đáy lớn bằng 150 cm nên diện tích đáy lớn là \(S = {150^2} = 22500\) \((c{m^2})\).
Cạnh đáy nhỏ bằng 120 cm nên diện tích đáy nhỏ là \(S' = {120^2} = 14400\) \((c{m^2})\).
Chiều cao chóp cụt là h = 180 cm.
Thể tích phòng ngủ là \(V = \frac{1}{3}h(S + S' + \sqrt {SS'} ) = 3294000\) \((c{m^3})\).
Trong chương trình Toán 11, phần hình học không gian đóng vai trò quan trọng, và việc nắm vững lý thuyết về thể tích các khối hình là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều, dựa trên nội dung SGK Toán 11.
1. Định nghĩa: Khối lăng trụ là một khối đa diện được tạo thành bởi hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song, cùng với các mặt bên là các hình bình hành.
2. Công thức tính thể tích: Thể tích của khối lăng trụ được tính bằng công thức:
V = B.h
Trong đó:
3. Các trường hợp đặc biệt:
1. Định nghĩa: Khối chóp là một khối đa diện được tạo thành bởi một đáy là một đa giác, một đỉnh (S) không nằm trong mặt phẳng chứa đáy, và các mặt bên là các tam giác có chung đỉnh S.
2. Công thức tính thể tích: Thể tích của khối chóp được tính bằng công thức:
V = (1/3).B.h
Trong đó:
3. Các trường hợp đặc biệt:
1. Định nghĩa: Khối chóp cụt đều là phần của khối chóp bị cắt bởi một mặt phẳng song song với đáy. Đáy lớn và đáy nhỏ của khối chóp cụt đều là các đa giác đều và mặt bên là các hình thang cân.
2. Công thức tính thể tích: Thể tích của khối chóp cụt đều được tính bằng công thức:
V = (1/3).h.(B1 + B2 + √(B1.B2))
Trong đó:
Ví dụ 1: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 8cm.
Giải:
Diện tích đáy B = (√3/4).a2 = (√3/4).52 = (25√3)/4 cm2
Thể tích V = B.h = ((25√3)/4).8 = 50√3 cm3
Ví dụ 2: Tính thể tích của khối chóp đều có đáy là hình vuông cạnh 6cm và chiều cao 4cm.
Giải:
Diện tích đáy B = a2 = 62 = 36 cm2
Thể tích V = (1/3).B.h = (1/3).36.4 = 48 cm3
Việc hiểu rõ lý thuyết về thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều là rất quan trọng trong chương trình Toán 11. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết và giúp bạn tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan đến hình học không gian. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
