Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Biết \(\sin \alpha = - \frac{1}{6}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\), tính:
Đề bài
Biết \(\sin \alpha = - \frac{1}{6}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\), tính:
a) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right);\)
b) \(\cos 2\alpha ;\)
c) \(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right);\)
d) \(\cos \left( {\frac{\alpha }{2}} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức cơ bản của góc lượng giác để tính \(\cos \alpha ,\tan \alpha \). Áp dụng các công thức nhân đôi, công thức cộng để tính các giá trị lượng giác bài yêu cầu.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = \frac{{35}}{{36}}\\ \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{\sqrt {35} }}{6}\\ \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{{\sqrt {35} }}\end{array}\)
a) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3} = - \frac{1}{6}.\frac{1}{2} - \left( { - \frac{{\sqrt {35} }}{6}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt {105} - 1}}{{12}}\)
b) \(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = \frac{{35}}{{36}} - {\left( { - \frac{1}{6}} \right)^2} = \frac{{17}}{{18}}\)
c) \(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) = \frac{{\tan \frac{\pi }{4} - \tan \alpha }}{{1 + \tan \frac{\pi }{4}\tan \alpha }} = \frac{{1 - \frac{1}{{\sqrt {35} }}}}{{1 + \frac{1}{{\sqrt {35} }}}} = \frac{{18 - \sqrt {35} }}{{17}}\)
d) \({\cos ^2}\left( {\frac{\alpha }{2}} \right) = \frac{{\cos \alpha + 1}}{2} = \frac{{ - \frac{{\sqrt {35} }}{6} + 1}}{2} = \frac{{6 - \sqrt {35} }}{{12}}\)
Mà \(\frac{\pi }{2} < \frac{\alpha }{2} < \frac{{3\pi }}{4}\)\( \Rightarrow \cos \left( {\frac{\alpha }{2}} \right) = - \sqrt {\frac{{6 - \sqrt {35} }}{{12}}} \)
Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán liên quan. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như vectơ, phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực, và các tính chất của các phép toán này.
Bài 1.32 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, học sinh có thể thực hiện theo các bước sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm vectơ c sao cho c = 2a - b, với a = (1; 2) và b = (3; -1).
Giải:
Áp dụng phép nhân vectơ với một số thực và phép trừ vectơ, ta có:
c = 2a - b = 2(1; 2) - (3; -1) = (2; 4) - (3; -1) = (2 - 3; 4 - (-1)) = (-1; 5)
Ngoài dạng bài tập tìm vectơ tổng, hiệu, tích, bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập vectơ một cách nhanh chóng và chính xác, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán liên quan. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các công thức và tính chất, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
