Bài 6.26 Trang 30 Sgk Toán 11 Tập 2 – Cùng Khám Phá

Bài 6.26 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá

Bài 6.26 trang 30 SGK Toán 11 tập 2: Giải phương trình lượng giác

Bài 6.26 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và tìm nghiệm của phương trình.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tập xác định của hàm số \(y = \log \frac{{x - 2}}{{1 - x}}\) là

Đề bài

Tập xác định của hàm số \(y = \log \frac{{x - 2}}{{1 - x}}\) là

A. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

B. (1; 2)

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;2} \right\}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.26 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá 1

\(y = {\log _a}b\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0,a \ne 1\\b > 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Hàm số xác định khi \(\frac{{x - 2}}{{1 - x}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 2 > 0\\1 - x > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 2 < 0\\1 - x < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 2\\x < 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 2\\x > 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {1 < x < 2} \right.\)

Chọn đáp án B

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 6.26 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 6.26 trang 30 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.26 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x - π/6) = -√3/2
cos(2x + π/3) = 0
tan(x + π/4) = 1
cot(3x - π/2) = -1

Giải chi tiết từng phương trình:

1. Giải phương trình sin(x - π/6) = -√3/2

Phương trình sin(x - π/6) = -√3/2 tương đương với:

x - π/6 = -π/3 + k2π hoặc x - π/6 = π + π/3 + k2π (k ∈ Z)

Giải hai phương trình trên, ta được:

x = -π/6 + k2π
x = 5π/6 + k2π

2. Giải phương trình cos(2x + π/3) = 0

Phương trình cos(2x + π/3) = 0 tương đương với:

2x + π/3 = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

x = π/4 + kπ/2

3. Giải phương trình tan(x + π/4) = 1

Phương trình tan(x + π/4) = 1 tương đương với:

x + π/4 = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

x = kπ

4. Giải phương trình cot(3x - π/2) = -1

Phương trình cot(3x - π/2) = -1 tương đương với:

3x - π/2 = -π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

x = π/12 + kπ/3

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm lượng giác (ví dụ: tanx xác định khi cosx ≠ 0, cotx xác định khi sinx ≠ 0).
Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
Chú ý đến tính tuần hoàn của các hàm lượng giác khi tìm nghiệm tổng quát.
Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu.

Ứng dụng của phương trình lượng giác trong thực tế

Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, bao gồm:

Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật điện: Phân tích mạch điện xoay chiều.
Địa lý: Tính toán góc phương vị, độ cao.
Âm nhạc: Phân tích âm thanh, tạo ra các hiệu ứng âm thanh.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, bạn có thể giải thêm các bài tập sau:

Giải phương trình sin(2x) = 1/2
Giải phương trình cos(x/2) = √2/2
Giải phương trình tan(3x) = √3
Giải phương trình cot(x - π/3) = 0

Kết luận

Bài 6.26 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác. Bằng cách luyện tập thường xuyên và áp dụng các kiến thức đã học, bạn sẽ có thể tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn.