Bài 8.1 Trang 54 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2: Giải tích tích phân

Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Giải tích tích phân, tập trung vào việc tính tích phân không xác định và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các ví dụ minh họa giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính \(\cos \left( {AB,DM} \right)\)

Đề bài

Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính \(\cos \left( {AB,DM} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

+ Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\). Khi đó \(MN//AB\)

+ Góc giữa \(\left( {AB,MD} \right) = \left( {MN,MD} \right)\)

+ Tính các cạnh \(MN,ND,MD\)

+ Tính \(\cos M = \frac{{M{N^2} + M{D^2} - N{D^2}}}{{2MN.MD}}\)

Lời giải chi tiết

Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Giả sử tứ diện đều có cạnh bằng \(a\)

Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\). Suy ra \(MN\) là đường trung bình của tam giác

\( \Rightarrow MN//AB;MN = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\)

Vì \(MN//AB\)\( \Rightarrow \left( {AB,MD} \right) = \left( {MN,MD} \right) = \widehat {NMD}\) (vì góc \(\widehat {NMD}\) là góc nhọn)

Vì tam giác \(BCD\) đều nên \(MD \bot BC\)\( \Rightarrow MD = \sqrt {B{D^2} - B{M^2}} \)\( = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Tương tự, \(ND = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Xét \(\Delta MND\) có \(\cos M = \frac{{M{N^2} + M{D^2} - N{D^2}}}{{2MN.MD}}\)\( = \frac{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{2.\frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\)

\( \Rightarrow \widehat M \approx {73^o}\). Vậy \(\left( {AB,MD} \right) \approx {73^o}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tính các tích phân không xác định sau:

∫(x^2 + 3x - 1) dx
∫(2x^3 - 5x + 1) dx
∫(sin(x) + cos(x)) dx
∫(e^x + 1/x) dx

Giải chi tiết:

1. ∫(x^2 + 3x - 1) dx

Áp dụng công thức ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, ta có:

∫x^2 dx = (x^3)/3 + C1
∫3x dx = (3x^2)/2 + C2
∫-1 dx = -x + C3

Vậy, ∫(x^2 + 3x - 1) dx = (x^3)/3 + (3x^2)/2 - x + C, với C = C1 + C2 + C3

2. ∫(2x^3 - 5x + 1) dx

Tương tự, ta có:

∫2x^3 dx = (2x^4)/4 = (x^4)/2 + C1
∫-5x dx = (-5x^2)/2 + C2
∫1 dx = x + C3

Vậy, ∫(2x^3 - 5x + 1) dx = (x^4)/2 - (5x^2)/2 + x + C

3. ∫(sin(x) + cos(x)) dx

Sử dụng các công thức ∫sin(x) dx = -cos(x) + C1 và ∫cos(x) dx = sin(x) + C2, ta có:

∫(sin(x) + cos(x)) dx = -cos(x) + sin(x) + C

4. ∫(e^x + 1/x) dx

Sử dụng các công thức ∫e^x dx = e^x + C1 và ∫(1/x) dx = ln|x| + C2, ta có:

∫(e^x + 1/x) dx = e^x + ln|x| + C

Lưu ý quan trọng khi tính tích phân không xác định:

Luôn thêm hằng số tích phân 'C' vào kết quả cuối cùng.
Sử dụng đúng các công thức tích phân cơ bản.
Biết cách phân tích hàm số thành các thành phần đơn giản để dễ dàng tính tích phân.