Bài 3.19 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương Vectơ, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý và tính chất của vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn tự tin chinh phục bài toán này.
Xét tính liên tục của các hàm số sau đây tại điểm \({x_0}\):
Đề bài
Xét tính liên tục của các hàm số sau đây tại điểm \({x_0}\):
a) \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - \frac{x}{2}\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\) tại \({x_0} = 1\)
b) \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{4 - {x^2}}}{{x - 2}}\,\,\,\,khi\,\,x < 2\\ - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\\1 - 2x\,\,\,\,khi\,\,\,x > 2\end{array} \right.\) tại \({x_0} = 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số liên tục tại \(x = {x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Khử dạng vô định \(\frac{0}{0}\) bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
+ Với \({x_0} = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = - \frac{1}{2}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = \frac{{1 - 2}}{{1 + 1}} = - \frac{1}{2}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} - \frac{x}{2} = - \frac{1}{2}\)
Suy ra, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\) cùng bằng \( - \frac{1}{2}\). Do đó hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\)
b) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
+ Với \({x_0} = 2 \Rightarrow f\left( 2 \right) = - 3\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {1 - 2x} \right) = 1 - 2.2 = - 3\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{4 - {x^2}}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} - \left( {x + 2} \right) = - 4\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\) vì \( - 3 \ne 4\) do đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) không liên tục tại \({x_0} = 2\)
Bài 3.19 thuộc chương Vectơ trong sách giáo khoa Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Bài toán yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Thông thường, bài 3.19 sẽ đưa ra một hình vẽ hoặc một mô tả về một hình hình học, và yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó, hoặc tính độ dài của một đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phải:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.19, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng với tam giác ABC, nếu M là trung điểm của BC thì 2AM = AB + AC.
Vẽ hình minh họa và xác định các vectơ AB, AC, và AM.
Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Do đó, BC = 2BM.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có AC = AB + BC.
Thay BC = 2BM vào phương trình trên, ta được AC = AB + 2BM.
Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = AM. Do đó, AC = AB + 2AM.
Suy ra 2AM = AC - AB. Đổi dấu và sắp xếp lại, ta được 2AM = AB + AC (đpcm).
Ngoài bài toán chứng minh đẳng thức vectơ, bài 3.19 còn có thể xuất hiện dưới các dạng bài tập khác như:
Để giải tốt các bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý một số mẹo sau:
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Ví dụ, trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực, và điện trường. Trong kỹ thuật, vectơ được sử dụng để mô tả các chuyển động của robot, các lực tác dụng lên các cấu trúc, và các trường điện từ.
Bài 3.19 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin chinh phục bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
