Bài 3.20 Trang 81 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Bài Tập Toán 11 Online

Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1: Vector chỉ phương và Vector pháp tuyến của đường thẳng

Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vector chỉ phương và vector pháp tuyến của đường thẳng để giải các bài toán liên quan đến việc xác định các vector này. Bài tập này đóng vai trò quan trọng trong việc củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán hình học không gian.

toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 1\) khi

Đề bài

A. \(a = 1\)

B. \(a = 2\)

C. \(a = 3\)

D. \(a = - 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Hàm số liên tục tại \(x = {x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Khử dạng vô định \(\frac{0}{0}\) bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử

Lời giải chi tiết

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

+ Với \({x_0} = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = a\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1 + 1 + 1 = 3\)\(\)

Để hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow 3 = a\)

Đáp án C

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết

Bài 3.20 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 3: Vector trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc tìm vector chỉ phương và vector pháp tuyến của đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa và tính chất của vector chỉ phương và vector pháp tuyến.

1. Khái niệm Vector chỉ phương và Vector pháp tuyến

Vector chỉ phương của đường thẳng là một vector song song với đường thẳng đó. Nếu đường thẳng d có vector chỉ phương u, thì mọi vector cùng phương với u cũng là vector chỉ phương của d.

Vector pháp tuyến của đường thẳng là một vector vuông góc với đường thẳng đó. Nếu đường thẳng d có vector pháp tuyến n, thì mọi vector cùng phương với n cũng là vector pháp tuyến của d.

2. Phương pháp tìm Vector chỉ phương và Vector pháp tuyến

Có nhiều phương pháp để tìm vector chỉ phương và vector pháp tuyến của đường thẳng, tùy thuộc vào dạng biểu diễn của đường thẳng:

Nếu đường thẳng cho bởi phương trình tham số:x = x₀ + at, y = y₀ + bt, z = z₀ + ct thì vector chỉ phương của đường thẳng là u = (a, b, c).
Nếu đường thẳng cho bởi phương trình chính tắc:(x - x₀)/a = (y - y₀)/b = (z - z₀)/c thì vector chỉ phương của đường thẳng là u = (a, b, c).
Nếu đường thẳng cho bởi hai điểm A(x_A, y_A, z_A) và B(x_B, y_B, z_B): Vector chỉ phương của đường thẳng là u = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A).
Để tìm vector pháp tuyến, ta có thể sử dụng tích có hướng của hai vector chỉ phương của hai đường thẳng song song hoặc vuông góc với đường thẳng đó.

3. Ví dụ minh họa Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1

Giả sử bài tập yêu cầu tìm vector chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Ta thực hiện như sau:

Vector AB = (4 - 1, 5 - 2, 6 - 3) = (3, 3, 3). Vậy vector chỉ phương của đường thẳng là u = (3, 3, 3) hoặc có thể rút gọn thành u = (1, 1, 1).

4. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về vector chỉ phương và vector pháp tuyến, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:

Tìm vector chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số: x = 2 + t, y = 1 - t, z = 3 + 2t.
Tìm vector pháp tuyến của đường thẳng đi qua điểm A(0, 0, 0) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy).
Cho hai đường thẳng song song. Tìm vector pháp tuyến của mỗi đường thẳng.

5. Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Nắm vững định nghĩa và tính chất của vector chỉ phương và vector pháp tuyến.
Sử dụng các công thức và phương pháp phù hợp để giải bài tập.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!