Bài 8.32 Trang 83 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một khối hộp chữ nhật làm từ kim loại rắn có đáy hình chữ nhật kích thước 48 cm x 25 cm

Đề bài

Một khối hộp chữ nhật làm từ kim loại rắn có đáy hình chữ nhật kích thước 48 cm x 25 cm. Khối kim loại này sau đó được nung chảy và đúc lại thành khối chóp đáy hình vuông với độ cao không đổi. Tìm độ dài cạnh đáy của khối chóp này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật: \(V = abc\) với a là chiều dài đáy, b là chiều rộng đáy, c là chiều cao.

Công thức tính thể tích hình chóp là: \(V = \frac{1}{3}S.h\) với S là diện tích đáy, h là chiều cao.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều cao của khối hộp chữ nhật là h

Thể tích khối hộp chữ nhật là: \(V = 48.25.h = 1200.h\) (cm³)

Gọi độ dài đáy khối chóp là a (cm)

Ta có:

\(\begin{array}{l}1200.h = \frac{1}{3}.S.h\\ \Leftrightarrow S = 3600\\ \Leftrightarrow {a^2} = 3600\\ \Leftrightarrow a = 60\end{array}\)

Vậy cạnh đáy của khối chóp dài 60cm.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Phân tích bài toán Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2:

Thông thường, bài toán sẽ cho một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 (Ví dụ):

Giả sử hàm số cho là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tìm tập xác định:

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất:

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm cực trị:

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0; 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2; +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Bước 5: Kết luận:

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý:

Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Bài toán Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 có thể có nhiều dạng khác nhau. Học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên để có thể giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

Các bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.

Tổng kết:

Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.